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2023-2024学年江西省新余市高三(上)期末数学试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数f(x)=2lgx2x-1的定义域为集合A,集合B={x|x2+x﹣6≤0},则A∩
A.[﹣3,2] B.[1,2] C.[12,2] D.
2.已知复数z满足:z(3+i)=3+i2023,则|z|=()
A.1 B.5 C.25 D.
3.△ABC中,“sinA=cosB”是“△ABC是直角三角形”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.为庆祝我国第39个教师节,某校举办教师联谊会,甲、乙两名数学老师组成“几何队”参加“成语猜猜猜”比赛,每轮比赛由甲、乙两人各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为45,乙每轮猜对的概率为3
A.35 B.1920 C.720
5.如图,sin(θ+3π
A.-255 B.-55 C.
6.已知向量a→=(2,m),b→=(m+1,1),且a→
A.(12,-12) B.(4
7.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若SnTn
A.13111 B.2637 C.26111
8.已知三棱锥A﹣BCD的棱长均为6,其内有n个小球,球O1与三棱锥A﹣BCD的四个面都相切,球O2与三棱锥A﹣BCD的三个面和球O1都相切,如此类推,…,球On与三棱锥A﹣BCD的三个面和球On﹣1都相切(n≥2,且n∈N*),则球On的表面积等于()
A.3π9n-1 B.3π2n-1 C.6π
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.某校1500名学生参加数学竞赛,随机抽取了40名学生的竞赛成绩(单位:分),成绩的频率分布直方图如图所示,则()
A.频率分布直方图中a的值为0.005
B.估计这40名学生的竞赛成绩的第60百分位数为75
C.估计这40名学生的竞赛成绩的众数为80
D.估计总体中成绩落在[60,70)内的学生人数为225
10.已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+2)=﹣f(x),且函数y=f(x﹣1)为奇函数,则()
A.函数y=f(x)是周期函数 B.函数y=f(x)为R上的偶函数
C.函数y=f(x)为R上的单调函数 D.函数y=f(x)的图像关于点(2k+1,0)(k∈Z)对称
11.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来,是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心(重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联.它的具体内容是:已知M是△ABC内一点,△BMC,△AMC,△AMB的面积分别为SA,SB,SC,且SA?MA→
A.若SA:SB:SC=1:1:1,则M为△ABC的重心
B.若M为△ABC的内心,则BC?
C.若M为△ABC的垂心,3MA→+4MB→+5MC→=0→,则tan∠BAC:tan∠
D.若∠BAC=45°,∠ABC=60°,M为△ABC的外心,则S
12.已知长方体的表面积为10,十二条棱长度之和为16,则该长方体()
A.一定不是正方体 B.外接球的表面积为6π
C.长、宽、高的值均属于区间[1,2] D.体积的取值范围为[
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若直线l:x﹣2y+m=0与圆C:x2+y2﹣2y﹣4=0相切,则实数m=.
14.已知正实数x,y满足方程e2x﹣1+2x=e3﹣y+4﹣y,则1x+1y的最小值为
15.杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举办,杭州亚运会竞赛项目设置为40个大项,61个分项,481个小项,并增设电子竞技、霹雳舞两个竞赛项目.现有甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到乒乓球、电子竞技、霹雳舞三个项目志愿服务,其中每个项目至少一名志愿者,甲必须在霹雳舞项目,则不同的志愿服务方案共有种.(用数字作答)
16.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1作倾斜角为30°的直线l
四、解答题:(本大题共6小题,17题10分,18~22题各12分,共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)
17.(10分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,且(2b﹣c)cosA=4cosC.
(1)求A;
(2)若D为BC的中点,且AD=22,求△ABC
18.(12分)如图,△ABC与△ABD都是边长为2
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