高二数学下学期概率与统计-讲义（学生版）.pdf

概率与统计

一、课堂目标

1．掌握条件概率的定义和计算公式．

2．掌握求离散型随机变量分布列、期望和方差的步骤．

3．能熟练求解二项分布的分布列、数学期望和方差．

4．能熟练求解超几何分布的分布列和数学期望．

二、知识讲解

1.条件概率与相互独立事件

知识精讲

（1）条件概率及其性质

①定义：设为两个随机事件，且，在已知事件发生的条件下，事件发生的概率叫做条

件概率，记作，其公式为.

②性质：

.．

.若事件与互斥，即与不可能同时发生，则．

.如果和是两个互斥事件，则．

③其他相关公式

全概率公式：

贝叶斯公式：一般地，当且时，有

.

（2）相互独立事件

①定义：当时，与独立的充要条件是，称事件、相互独立，并把这两

个事件叫做相互独立事件．

②性质：

.与，与，与也相互独立；

1

.．

知识点睛

互斥事件与独立事件的区别：

“互斥事件”和“相互独立事件”是两个不同的概念，前者表示两个事件不可能同时发生，后者指一个事件

是否发生对另一个事件发生的概率没有影响．

经典例题

1.已知盒中装有只螺口灯泡与只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要

一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第次抽到的是螺口灯泡的条件下，第

次抽到的是卡口灯泡的概率为（）．

A.B.C.D.

巩固练习

2.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于”为事件，“两颗

骰子的点数之和等于”为事件，则（）．

A.B.C.D.

经典例题

3.某同学在参加一次考试时，有三道选择题不会，每道选择题他都随机选了一个答案，且每道题他猜

对的概率均为．

（1）求该同学三道题都猜对的概率．

（2）求该同学至少猜对一道题的概率．

巩固练习

4.两位射击选手彼此独立地向同一目标射击一次，若甲射中的概率为，乙射中的概率为，则目标

被击中的概率为．

2.离散型随机变量的分布列、期望与方差

知识精讲

（1）离散型随机变量的分布列求法及性质

求法：

①找出随机变量所有可能取的不同值；

2

②求出取每一个值的概率，；

③列出表格.

性质：

性质①：，；

性质②：；

性质③：且.

（2）离散型随机变量的数学期望与方差

（i）数学期望与方差概念

一般地，如果离散型随机变量的分布列为：

①均值或数学期望（简称期望）：，它反映了离散型随机

变量取值的平均水平.

②方差：