《4 多边形的内角和与外角和》（同步训练）初中数学八年级上册_鲁教版_2024-2025学年.docxVIP

《4多边形的内角和与外角和》同步训练(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、一个多边形的每一个外角都等于36度，那么这个多边形有多少条边？

A.5

B.8

C.10

D.12

2、若一个正多边形的每个内角为150度，那么这个多边形有多少条边？

A.7

B.8

C.9

D.12

3、一个多边形的内角和为1080°，则该多边形是几边形？

A.6B.7C.8D.9

4、如果一个多边形的每个外角都相等，且其内角和为1080°，那么这个多边形有多少条边？

A.5B.6C.7D.8

5、一个四边形的内角和是360°，那么它的每个外角之和是：

A.360°

B.540°

C.720°

D.1080°

6、在平行四边形ABCD中，已知∠A=80°，那么∠C的度数是：

A.80°

B.100°

C.160°

D.180°

7、多边形的内角和公式为180°×n?2

A.9

B.10

C.11

D.12

8、一个正多边形的一个外角是30°

A.6

B.7

C.8

D.9

9、在任意凸多边形中，如果增加一条边，则其内角和将：

A.增加180°

B.减少180°

C.增加360°

D.不变10、一个多边形的每个外角都是72°，那么这个多边形有多少条边？

A.4

B.5

C.6

D.8

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题

题目描述：

已知一个凸多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数。

第二题

在四边形ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，∠C=70°，求∠D的度数。

第三题

一个多边形的内角和是其外角和的4倍，求这个多边形有多少条边？

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题：

已知一个凸多边形的边数为n，求证：该多边形的内角和为(n-2)×180°。

第二题

题目描述：

在正多边形中，已知该正多边形的一个内角比一个外角大108°

（1）求这个正多边形是几边形？

（2）计算这个正多边形的内角和。

（1）设这个正多边形有n条边，则它的每个内角为n?2×

根据题目条件，我们有：

n

化简得：

n?2×180?

所以，这个正多边形是一个十边形。

（2）正多边形的内角和公式为n?2×

10

第三题：

在正多边形中，已知其每一个内角都等于120°，求这个多边形的边数。

第四题

题目描述：

在一张纸上画一个任意的凸多边形，并量出其所有内角的度数之和。然后，使用多边形内角和公式来验证你的测量结果是否正确。

要求：

画出一个多边形，并测量其所有内角的度数之和。

使用多边形内角和公式S=n?

比较测量值和计算值，判断其准确性。

第五题：

已知四边形ABCD，其中∠A和∠B是相邻的两个内角，且∠A=70°，∠B=40°。求四边形ABCD的内角和。

第六题

题目描述：

已知一个多边形，它的每一个内角都等于135°，求这个多边形的边数。

第七题：

已知一个凸多边形的边数为n，且其内角和为S。如果每个内角都比其对应的外角大20°，求这个凸多边形的边数n。

《4多边形的内角和与外角和》同步训练及答案解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、一个多边形的每一个外角都等于36度，那么这个多边形有多少条边？

A.5

B.8

C.10

D.12

答案:C

解析:根据多边形外角和定理，任何多边形的外角和都是360度。如果每个外角都是36度，那么可以通过将360度除以每个外角的度数来计算多边形的边数。即360°

2、若一个正多边形的每个内角为150度，那么这个多边形有多少条边？

A.7

B.8

C.9

D.12

答案:D

解析:正多边形的每个内角可通过公式n?2×180°/n计算，其中n代表边的数量。我们已知每个内角是150度，可以设置等式求解n：150

3、一个多边形的内角和为1080°，则该多边形是几边形？

A.6B.7C.8D.9

答案：C

解析：已知多边形的内角和公式为S=n?2×180°

1080

解得：n?2=

因此，这是一个八边形。

4、如果一个多边形的每个外角都相等，且其内角和为1080°，那么这个多边形有多少条边？

A.5B.6C.7D.8

答案：A

解析：首先，我们知道一个多边形的内角和公式为S=n?2×

设该多边形有n条边，每个内角为1080°n。由于每个内角与其相邻的外角之和为180°，则每个外角为180°

360

化简上述方程得到：

解得：n=

综上所述，正确的答案应该是A.5。

5、一个四边形的内角和是360°，那么它的每个外角之和是：

A.360°

B.540°

C