2024-2025学年广东省广州大学附属中学九年级上学期数学12月月考试卷含详解.docx

2024-2025学年九年级12月质量检查数学（问卷）

考试时间：120分钟满分：120分

出卷人：苏青艳审卷人：吴杰

一,选择题（本大题共10小题,共30分）

1．下列实数中,最大的数是（???）

A． B． C． D．3

2．2024年6月25日,嫦娥六号返回器准确着陆于预定区域,工作正常,标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功,实现世界首次月球背面采样返回．下列航天领域的图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（???）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（???）

A． B．

C． D．

4．设,,是抛物线上的三点,则,,的大小关系为（???）

A． B． C． D．

5．巴黎奥运会即将临近,全红婵将代表跳水队参赛．全红婵曾在2024锦标赛以水花消失术斩获冠军,图示为全红婵第三跳6243D动作,各裁判给出的得分如下：,,,,,,,则她本次得分的平均成绩和中位数分别为（????）

A．,8.75 B．,9.0 C．8.8,8.75 D．8.8,9.0

6．如图,将一张六边形纸片沿虚线剪开,剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是（???）

A．①④ B．②③ C．①③ D．②④

7．抛物线平移得到抛物线平移得到,平移方法是（???）

A．先向左平移3个单位,再向下平移5个单位 B．先向右平移3个单位,再向上平移5个单位

C．先向左平移3个单位,再向下平移14个单位 D．先向右平移3个单位,再向上平移14个单位

8．如图,正六边形内接于,若的面积等于,则正六边形的边长为（???）

A． B．3 C．6 D．9

9．如图1是玻璃水杯的截面图,其左右轮廊线,为某抛物线的一部分,杯口,杯底,且,杯深．如图2,将盛有部分水的水杯倾斜,水面正好经过点（即）．嘉淇在图1中建立了平面直角坐标系（抛物线的顶点在y轴上）,对于下列结论,其中不正确的是（???）

A．玻璃水杯轮廊线所在拋物线的解析式为

B．直线的解析式为

C．点到杯口的距离为

D．点到点的距离为

10．如图,是等腰三角形,,．以点B为圆心,任意长为半径作弧,交于点F,交于点G,分别以点F和点G为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点H,作射线交于点D,分别以点B和点D为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线交于点E,连接．下列结论：①,②,③,④中,正确的有（???）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二,填空题（本大题共6小题,共18分）

11．将点向右平移5个单位长度后得到点,则的值为.

12．已知,,,则的度数为°．

13．因式分解：．

14．某车间每天需生产50个零件,才能在规定时间内完成一批任务,实际上该车间每天比计划多生产了6个零件,结果比规定的时间提前3天完成且超额生产了120个零件．若设该车间要完成的零件任务为x个,则可列方程为．

15．如图,把边长为1的正方形绕点A顺时针旋转得到正方形,边与交于点O,则四边形的面积为．

16．在一个三角形中,如果有两条中线互相垂直,我们把这样的三角形称为“中垂三角形”．如果是“中垂三角形”,是中线,,,那么的长为．

三,解答题（本大题共9题,共72分）

17．解不等式组：’并在数轴上表示出不等式组的解集．

18．如图,四边形是矩形,点,分别在边,上,连接,,且．求证：．

19．如图,在中,．

(1)尺规作图：在上求作一点D,使得,（不写作法,保留作图痕迹）

(2)在（1）作图的基础上,连接,求证：．

20．如图,电路图上有四个开关,,,和一个小灯泡,闭合开关或同时闭合开关,,都可使小灯泡发光．

(1)求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率．

(2)求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率．

21．已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：无论取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根.

(2)设的两个实数根为,若,求出的最小值．

22．如图,是的外接圆,为直径,D是上一点,且点C是优弧的中点,交的延长线于点E．

(1)求证：.

(2)求证：是的切线.

(3)若,,求的半径长．

23．小德与小胜是两名羽毛球爱好者,他们经常运用数学知识对羽毛球的飞行轨迹进行技术分析．以小德发球点正下方为原点建立平面直角坐标系,记羽毛球与发球点的水平距离为（单位：）,距地面的垂直高度为（单位：）．他们采用图象测距技术,获得了羽毛球的某次飞行数据,下表是其中部分数据．经分析发现,此次飞行中,从发球点到某一点的飞行路线可以近似看作抛物线的一部分,此点之后,球的飞行路线开始偏离抛物线．若在偏离前能达到的最大高度为,根据上述信息,回答下列问题．

水平距离

…

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

…

垂直高度

…