高二数学下学期条件概率与事件的独立性-讲义（教师版）.pdf

条件概率与事件的独立性

一、课堂目标

1．掌握条件概率的定义和计算公式，以及条件概率与乘法公式之间的关系．

2．掌握独立事件的定义和性质．

3．掌握互斥事件和独立事件的综合应用．

4．掌握全概率公式的定义及应用，了解贝叶斯公式．

【备注】

1.本讲的重点是掌握掌握条件概率、乘法公式以及独立事件的关系和综合应用，理解互斥

事件和独立事件的区别：互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的概率乘法公式；难点

是全概率公式的理解和应用；重点题型是利用条件概率公式、乘法公式和事件的相互独立

性求事件的概率，独立事件和互斥事件的综合应用.

2.本讲的关联知识是：离散型随机变量及其分布列.

二、知识讲解

1.条件概率

知识精讲

（1）定义

一般地，当事件发生的概率大于时（即），则事件发生的条件下事件发生的概率，称为

条件概率，记作.

【备注】【教师指导】

在很多实际问题中，需要考虑一个事件在“某事件已发生”这个附加条件下的概率．

我们来看下面的问题：

抛掷红、蓝两颗骰子．设事件“蓝色骰子的点数为或”，事件“两颗骰子的点数之

和大于”．

我们用代表抛掷红骰子所得到的点数，用代表抛掷蓝骰子所得到的点数，则这个试验的

基本事件空间为．作出下图：

1

容易看出，基本事件空间的元素与上图中的点一一对应．所以抛掷红、蓝两颗骰子这一试

验的基本事件总数为．事件包含所包含的基本事件对应图中三角虚线所包围的十个

点，所以，事件发生的概率．

当一只蓝色骰子的点数为或时，事件发生的概率是多少呢？也就是说，要求事件在

“事件”已发生这个附加条件下的概率是多少．

事件已发生的所有可能的结果对应图中长条虚线所包围的个点，其中重叠部分的个点

的“点数之和大于”．所以事件在“事件已发生”条件下的概率是．

从这个例子中看到，事件在“事件已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的

概率是不同的．

（2）计算公式

一般地，设为两个随机事件，且，则：

．

（3）性质

①非负性：条件概率具有的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即．

②若事件A与B互斥，即与不可能同时发生，则．

③可加性：如果和是两个互斥事件，则．

【备注】【教师指导】

③可加性的推导过程：

由事件和事件互斥知，事件与事件也互斥，从而有：

,

2

由条件概率的定义得：

（4）条件概率的求法

①定义法，先求和，再求；

②基本事件法，借助古典型概率公式，先求事件包含的基本事件数，再求事件所包含的基本

事件数，得．

注意：

求复杂事件的条件概率时，可以把它分解为若干个互不相容的简单事件，求出这些简单事件的条件概

率，再利用概率的可加性，得到最终结果．

经典例题

1.某地气象台预计，月日该地区下