2025高考物理二轮总复习第4部分　压轴计算题抢分练(一).doc

压轴计算题抢分练(一)

1.(2024·江西景德镇模拟)2024年将迎来名副其实的“体育大年”，今年有两个奥运会，分别是江原冬青奥会和巴黎奥运会，滑板运动是其中一个精彩的比赛项目。一滑板训练场地如图，斜坡AB与光滑圆轨道相切于B点，斜坡长度为10m，倾角为37°，圆轨道半径为3m，圆心为O，圆轨道右侧与一倾角为60°足够长斜面PQ相连，运动员连同滑板总质量为60kg，运动员站在滑板上从斜坡顶端A点由静止下滑，滑板与左侧倾斜轨道间的摩擦因数为0.2，其通过光滑圆弧轨道BCP的P点后落在了右侧的斜面上，滑板和人可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g大小取10m/s2，sin37°＝0.6，sin60°＝eq\f(\r(3),2)，求：

(1)滑板和人通过圆弧轨道最低点C时对C点的压力大小；

(2)右侧斜面的落点到P点的距离。

【答案】(1)2600N(2)14

【解析】(1)对滑板和人从A点到C点，应用动能定理可得

mgLsin37°－μmgLcos37°＋mgR(1－cos37°)＝eq\f(1,2)mv2－0，求得v＝10m/s

在最低点C点，FN－mg＝eq\f(mv2,R)

求得FN＝2600N

由牛顿第三定律可得，滑板和人通过圆弧轨道最低点C时对C点的压力为2600N。

(2)从C到P应用动能定理可得－mgR(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mv2

求得v1＝eq\r(70)m/s

设右侧斜面的落点到P点的距离为l，由抛体运动规律可得lcos60°＝v1xt

lsin60°＝－v1yt＋eq\f(1,2)gt2

其中v1x＝v1cos60°

v1y＝v1sin60°

求得l＝14eq\

2.(2024·山东烟台三模)如图所示，在三维直角坐标系Oxyz中的x≥－L、y2＋z2≤L2的圆柱形空间内存在沿z轴正方向的匀强磁场，圆柱形空间的外部存在沿x轴正方向的匀强磁场，圆柱形空间内、外磁场的磁感应强度大小相等；在圆柱面上的－L≤z0的部分有绝缘的弹性挡板；在x≤－L的区域存在沿y轴正方向、电场强度大小为E0的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从A点(A点在Oxy平面内)以初速度大小为v0、与y轴负方向成53°夹角的方向射入电场，经过一段时间从x轴上的B(－L,0,0)点沿x轴正方向进入圆柱形区域，接着从y轴负半轴上的C点沿y轴负方向离开此区域，然后从z轴上的D点再次进入圆柱形区域，粒子与绝缘弹性挡板碰撞过程时间极短且没有能量损失，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：

(1)A、B两点间的电势差UAB；

(2)圆柱形空间内、外磁场的磁感应强度大小B0；

(3)粒子从A点进入电场到再次返回A点的运动时间。

【答案】(1)－eq\f(9mv\o\al(2,0),50q)(2)eq\f(4mv0,5qL)(3)eq\f(6mv0,5qE0)＋eq\f(5πL,v0)＋eq\f(5L,2v0)

【解析】(1)粒子在A点沿x轴方向的速度vx＝v0sin53°＝0.8v0

粒子在A点沿y轴方向的速度vy＝v0cos53°＝0.6v0

粒子从A到B由动能定理得qUAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)

解得A、B两点间的电势差UAB＝－eq\f(9mv\o\al(2,0),50q)。

(2)粒子在B点的速度大小为vB＝vx＝0.8v0

粒子从B到C做匀速圆周运动，在C点速度沿y轴负方向，如图所示

根据几何关系可得轨道半径为r＝L

由洛伦兹力提供向心力得qvBB0＝meq\f(v\o\al(2,B),r)

解得B0＝eq\f(4mv0,5qL)。

(3)粒子从A到B在y轴方向上由牛顿第二定律得a＝eq\f(qE0,m)

粒子从A到B的运动时间t1＝eq\f(vy,a)＝eq\f(3mv0,5qE0)

粒子在磁场中的周期为T＝eq\f(2πr,vB)＝eq\f(5πL,2v0)

粒子从B到C的运动时间t2＝eq\f(1,4)T

粒子到D点时速度方向沿z轴负方向，粒子从C点到D点做匀速圆周运动，运动时间为t3＝eq\f(3,4)T

设粒子从z轴上的E点离开圆柱面，粒子在B点速度方向沿x轴负方向，粒子从D到E做匀速直线运动，在E点速度沿z轴负方向，粒子从D到E的运动时间t4＝eq\f(2L,v0)＝eq\f(5L,2v0)

根据题意作出yOz平面的轨迹图

根据题意作出xOy平面的轨迹图

故粒子从A点进入电场到再次返回A点的运动时间t＝2t1＋2t2＋2t3＋t4＝eq