8.4 平面与空间点、直线、面之间的位置关系-(人教A版2019必修第二册) (学生版).docx

平面与空间点、直线、面之间的位置关系

1平面

无限延展，无边界.

判断一张纸是一个平面(×)；平面ABCD就是四边形ABCD(×)；两个平面可相交于一点(×).

原因均是平面是无限延展的.

2三个基本事实与三个推论

①基本事实1

不共线的三点确定一个平面.

PS“确定”的意思是“有且只有”，过不共线三点的平面有且只有一个，故说确定一个平面.

判断三点确定一个平面(×)；原因是三点未必共线.

用途:用于确定平面.

②基本事实2

如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内.

用途:常用于证明直线在平面内.

③基本事实3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

用途:常用于证明线在面内，证明点在线上.

推论1:直线与直线外的一点确定一个平面.

推论2:两条相交直线确定一个平面.

推论3:两条平行直线确定一个平面.

3图形语言，文字语言，符号语言的转化

PS点用大写字母表示，直线用小写字母表示，平面用希腊字母表示.

2空间点，直线，面之间的位置关系

①线线的位置关系

(1)空间直线的位置关系

共面:

(2)平行线的传递公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行.

符号表述:a//b,b//c?a//c

(3)等角定理:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

(4)异面直线:

(i)

(ii)

符号语言

P?α

②线面的位置关系

(1)直线与平面的位置关系

l

(2)图形语言

例若直线a在平面M内，直线m平行直线a，则直线m与平面M的位置关系是

答案m//M或者m?M.

③面面的位置关系

(1)平面与平面的位置关系

(2)图形语言

【题型一】平面的确定

【典题1】设P表示一个点，a,b表示两条直线，α,β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是 ()．

①P∈a,P∈α?a?α②a∩b=P,b?β?a?β

③a∥b,a?α,P∈b,P∈α?b?α

A．①②B．②③C．①④D．③④

【典题2】在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA

【题型二】三点共线、三线共点、四点共面

【典题1】如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P,Q,R分别在棱AB,BB

【典题2】如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D

求证:(1)E、C、D1、F

巩固练习

1(★★)一块蛋糕切三道最多可以切块？

2(★)下列命题正确的是()

Ａ.经过三点确定一个平面Ｂ.经过一条直线和一个点确定一个平面

Ｃ.四边形确定一个平面Ｄ.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

3(★)以下四个命题中，正确命题的个数是()

①不共面的四点中，其中任意三点不共线；

②若点A、B、C、

③若直线a、b共面，直线a、

④依次首尾相接的四条线段必共面．

A.0B.1C.2D.3

4(★★)空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD=1，则AC的取值范围是________．

5(★★★)如图，已知E、F、G、H分别是正方体ABCD—A1B1C

6(★★★)如图，在正方体ABCD—A1B1

求证点D1，E

【题型三】点、线、面的位置关系

【典题1】分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是()

Ａ.异面直线 Ｂ.相交直线 Ｃ.不相交直线 Ｄ.不平行直线

【典题2】若直线l不平行于平面a，且l?a，则()

A.a内所有直线与l异面 B.a内不存在与l平行的直线

C.a内存在唯一的直线与l平行 D.a内的直线与l都相交

【典题3】如果三个平面将空间分成6个互不重叠的部分，则这三个平面的位置是()

A．两两相交于三条交线

B．两个平面互相平行，另一平面与它们相交

C．两两相交于同一条直线

D．B中情况或C中情况都可能发生

巩固练习

1(★)在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异