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河东区高二期末复习
一、圆锥曲线
1.选填
1.已知抛物线与直线相交于、两点，则的面积（为原点）为．
【答案】
【解析】，
，
．
直线一般式：，
，
．
【标注】【知识点】点到直线的距离公式；直线和抛物线的位置关系；面积问题
2.已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴
的距离为（）．
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】设，，
，
，
线段的中点到轴的距离为．故选．
【标注】【知识点】抛物线的标准方程
1
3.已知抛物线，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于，两点，若线段的中点的纵
坐标为，则该抛物线的准线方程为（）．
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵的焦点坐标为，
∴过焦点且斜率为的直线方程为，即，将其代入得，即
．
设，，则，
∴，
∴抛物线的方程为，其准线方程为．
故选．
【标注】【知识点】抛物线的标准方程；抛物线的定义
4.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线
于点，若，则双曲线的离心率是（）．
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】设双曲线的右焦点为，
∵，
∴是的中点，
∴是的中位线，
∵且，
∴且，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
2
∴．
故选．
【标注】【知识点】求双曲线的离心率
5.已知双曲线的左右焦点分别为、，过与双曲线的一条渐近线平行的直
线交于另一条渐近线于点，若为锐角，则双曲线的离心率的取值范围是（）．
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】画图如下：
，，
，，，
，得：，
即．
∵为锐角，
∴，
，
，
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