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空间向量的应用
一、直线与平面的位置关系
1.、分别是正方体中线段、上的点，且．
（1）求证：；
（2）求证：．
2.如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，点，分别是，的中
点，，．
（1）求证：平面．
（2）求证：平面平面．
3.如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，
，，，，，分别为棱，，的中点．
1
（1）求证：平面．
（2）求证：平面平面．
二、用空间向量研究距离问题
1.在棱长为的正方体中，、、分别为、、中点．
（1）求到平面的距离．
（2）求二面角的余弦值．
2.如图，正方体的边长为，是的中点，经过点，，的平面交
于点．
2
（1）证明：是的中点．
（2）求直线到平面的距离．
三、用空间向量研究线面角问题
1.在空间直角坐标系中，，，，，，若直线
平面，则实数，的值分别是（）．
A.，B.，C.，D.，
2.如图，梯形中，，，四边形为矩形，平面
平面，．
（1）若，求证：．
（2）在棱上是否存在点，使得直线平面？并说明理由．
3
四、空间向量的应用综合
1.如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，，
，且，，是棱的中点．
（1）求证：平面．
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
（3）设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．
2.如图，四棱锥的底面是直角梯形，，．平面
，是的中点，．
（1）证明：平面．
（2）求二面角的大小．
（3）线段上是否存在一点，使得直线平面.若存在，确定点的位置；若不存
在，说明理由．
4
3.
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