专题训练 (八) 概率与其他知识的综合应用 练习（含答案）.docxVIP

（2025年）

专题训练(八)概率与其他知识的综合应用

类型一概率与方程、不等式的综合

1.一个不透明的袋子里有四个完全相同的球，分别标有数字2，3，4，5，先抽取一个球并记住所标数字，放回，然后再抽取一个球并记住所标数字，则所抽取的两个球所标数字之和大于6的概率是()

A.12B.712C.58

2.从-2，0，2这三个数中，任取两个数分别作为a，b的值，则恰好使得关于x的方程.x2+ax?b=0有实数解的概率为.

类型二概率与函数的综合

3.在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2，-1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张卡片中再抽出一张，记为y，则点(x，y)在直线y=-x-1上的概率为()

A.12B.13C.

4.在四个完全相同的球上分别标上数--1，2，-3，4，从这四个球中随机取出一个球，记所标数为a，然后再从剩下的球中随机取出一个球，记所标数为b，则一次函数y=ax+b的图象不经过第三象限的概率为.

类型三概率与几何图形的综合

5.若从长度分别为3，5，7，10的四条线段中任取三条，则它们能组成三角形的概率为()

A.14B.34C.13

6.问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图8-ZT-1所示的图形及下面三个等式：①AB=AC;②DB=DC;③∠BAD=∠CAD.若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立?

解决方案:探究△ABD与△ACD全等.

问题解决：

(1)当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗?(填“全等”或“不全等”),理由是;

(2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求在不添加任何辅助线的情况下能说明△ABD≌△ACD的概率.

类型四概率与其他学科知识的综合

7.春节期间，《中国诗词大会》节目的播出深受观众喜爱，现有以下四句古诗词：①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在了纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为()

A.16B.14C.13

8.如图8-ZT-2,在电路图中,当随机闭合S?,S?,S?,S?,S?中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为.

类型五概率与统计知识的综合

9.某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动(要求每人必须参加且只参加一类活动)：A.音乐社团；B.体育社团；C.美术社团；D.文学社团；E.电脑编程社团.该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图8-ZT-3所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

(1)此次调查一共随机抽取了名学生，补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；

(2)扇形统计图中圆心角α=°；

(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.

10.为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长的情况，随机抽取部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表.

“平均每天观看冬奥会时长”频数分布表

观看时长x(分)

频数(人)

频率

0x≤15

2

0.05

15x≤30

6

0.15

30x≤45

18

a

45x≤60

0.25

60x≤75

4

0.1

“平均每天观看冬奥会时长”频数直方图

(1)频数分布表中，a=，并将频数直方图补充完整；

(2)九年级共有520名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有人；

(3)校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用画树状图法或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.

1.C

2.23

共有6种等可能的结果，其中恰好使得关于x的方程x