安徽省黄山市2024届高三下学期第一次质量检测（一模） 数学.docxVIP

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安徽省黄山市2024届高三下学期第一次质量检测（一模）数学

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U={1，2，

A．{1，2，

C．{1，4，

2．已知抛物线C：y2=2px的焦点为

A．14 B．12 C．1

3．已知{an}是以q为公比的等比数列，a3?

A．2 B．3 C．4 D．5

4．已知sinαsinβ=15，cos(α?β)=3

A．?15 B．15 C．18

5．2024年是安徽省实施“3+1+2”选科方案后的第一年新高考，该方案中的“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么化学和地理至少有一门被选中的概率是（）

A．16 B．12 C．23

6．已知向量a，b，满足|2a

A．π6 B．π3 C．2π3

7．过点(0，3)与圆x2+y

A．265 B．1 C．35

8．已知双曲线C：x2a2?y2b2=1的左，右焦点分别为F1，F2，过点F

A．3 B．213 C．2 D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1，点E、F、

A．AE与D1F共面 B．平面A

C．AE⊥EF D．BF//平面

10．下列说法正确的有（）

A．若线性相关系数|r|越接近1，则两个变量的线性相关性越强

B．若随机变量X～N(1，σ2)

C．若样本数据x1、x2、?、x24的方差为3，则数据2x1+1、2

D．若事件A、B满足P(A)0，P(B)0，P(B|A)=P(B)，则有P(A|B)=P(A)

11．已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R，记g(x)=f(x)．若f(x)满足f(2+3x)=f(?3x)，g(x?2)

A．f(x)奇函数 B．g(1)=0

C．f(x)=f(x+4) D．k=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若复数1+ai2?i为纯虚数，则实数a的值为

13．(2x+1)(1?x)9的展开式中

14．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆半径为23，且cos2B=2?5cos(A+C)，则角B大小为，若点D

四、解答题：本题共5小逐，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知函数f(x)=32x

（1）求a的值；

（2）求f(x)在区间[1

16．某校高三年级1000名学生的高考适应性演练数学成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[30，50)、[50，70)、[70，90)、

（1）求图中a的值，并根据频率分布直方图，估计这1000名学生的这次考试数学成绩的第85百分位数；

（2）从这次数学成绩位于[50，70)、[70，90)的学生中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取9人，再从这9人中随机抽取3人，该3人中成绩在区间[70，

17．如图，四棱锥A?BCDE，AB=BC=AC=CD=2BE=2，BE∥CD，∠BCD=π

（1）证明：平面AEC⊥平面AFD；

（2）求平面AED与平面AFD夹角的正弦值．

18．设点F1(?c，0)、F2(c，0)分别是椭圆C：

（1）求椭圆C的方程；

（2）求椭圆C的外切矩形ABCD的面积S的最大值．

19．随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列{an}，规定{Δan}为数列{an}

（1）数列{an}的通项公式为a

（2）数列{logabn}是以1为公差的等差数列，且a2，对于任意的n∈N*

（3）各项均为正数的数列{cn}的前n项和为Sn，且{Δcn}为常数列，对满足m+n=2t，m≠n的任意正整数m

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5}，B={1，2，

2．【答案】C

【解析】【解答】因为抛物线C：y2=2px的焦点为F(12，0)，所以p2

3．【答案】A

【解析】【解答】解：因为{an}是以q为公比的等比数列，所以根据等比数列的通项公式可得：a6?a4=16，即a3-a1q3=16,

又a

4．【答案】B

【解析】【解答】解：因为sinαsinβ=15，cos(α?β)=35，所以cos(α?β)=cosαcosβ+sin

5．【答案】D