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湖北省宜昌市外国语学校高二数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知满足，则的最大值等于

?A．???????????B．????????????C．??????????D．

参考答案：

C

作出不等式表示的平面区域为边界及内部区域，表示点和的连线的斜率，易知：点和连线的斜率最大，所以，故答案为C．

2.与直线平行，且到l的距离为的直线方程为

A.???B.?????C.????D.

参考答案：

B

略

3.在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限??????B．第二象限 ?C．第三象限 ??D．第四象限

参考答案：

D

4.已知是平面，是直线，下列命题中不正确的是

A.若，，，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，则

参考答案：

D

【分析】

由线面平行的性质定理可判断；由面面垂直的判定定理可判断；由面面垂直的性质定理和线面平行的判定定理可判断；由线面平行的性质和面面的位置关系可判断。

【详解】对，若，，，由线面平行的性质定理可得，故正确；

对，若，，则，就是面面垂直的判定定理，故正确；

对，若，，则或，但，所以，故正确；

对，若，，则也可以相交，故不正确。

【点睛】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系及平行和垂直的判定和性质定理的应用，考查空间想象能力。

5.下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（????）

A.??B.????C.????D.

参考答案：

A

略

6.如图，正方体中，为中点，为线段上的动点（不与，重合），以下四个命题：

（）平面．

（）平面；

（）的面积与的面积相等；

（）三棱锥的体积有最大值，其中真命题的个数为（???）．

A． B． C． D．

参考答案：

B

（）与不垂直，所以平面不正确；

（）平面平面，所以平面，正确；

（）两个三角形等底等高，的面积与的面积相等，正确；

（）与重合，三棱锥的体积最大，所以（）不正确．

综上，真命题的个数是个，

故选．

7.已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，a=，b=，B=60°，则A等于(????)

A．45° B．30° C．45°或135° D．30°或150°

参考答案：

A

【考点】正弦定理．

【专题】解三角形．

【分析】根据正弦定理，代入题中数据算出sinA=，结合a＜b得A＜B，可得A=45°，得到本题答案．

【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，B=60°

∴由正弦定理，得sinA===

∵A∈（0°，180°），a＜b

∴A=45°或135°，结合A＜B可得A=45°

故选：A

【点评】本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角．着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．

8.给出四个命题：①映射就是一个函数；②是函数；③函数的图象与y轴最多有一个交点；④与表示同一个函数.其中正确的有（??）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

参考答案：

A

【分析】

根据函数的定义逐项分析即可.

【详解】由函数是特殊的映射，知①错误；

由无解，知②错误；

当不是定义域内的点时，函数图象与轴无交点，

当是定义域内的点时，由函数定义知，函数图象与轴有唯一交点，故③正确；

对于，定义域为，则，对应关系不同，故两函数不是同一函数，故④错误.

故选A.

【点睛】本题考查函数的定义，掌握函数的三要素是解题的关键.

9.直线与曲线相切，则切点的坐标为???????．

参考答案：

?

略

10.如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D在同一水平地面上，在A

???,B两点测得塔顶C的仰角分别为和，又测得AB=24m

???，则此铁塔的高度为(???)m．

???A．???B．24

???C．???D．

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是________

参考答案：

12.已知函数f（x）=，则f（）的值是??????．

参考答案：

【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3T：函数的值．

【分析】先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．

【解答】解：，

故答案为：

13.已知函数满足，且的导函数，则的解集是??????．

参考答案：

略

14.正方形边长为12，平面ABCD，PA=12，则P到正方形对角线BD所在直线的距离为_____________；

参考答案：

15.若函数f（x）=在区间（0