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湖北省2024届高三下学期高中毕业生四月模拟考试数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设a=(1,?2)，b=(?3,

A．(?15,12) B．0 C．?3

2．已知集合A={y|y=|x?1|+|x+2∣}，B={x|?y=610?x

A．(10,+∞) B．[3,10)

3．下面四个数中，最大的是（）

A．ln3 B．ln(ln3) C．1ln3 D．

4．数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，若Sn+S

A．9 B．1 C．8 D．45

5．复数z=m?2i1+2i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．函数f(x)=e

A． B．

C． D．

7．能被3整除，且各位数字不重复的三位数的个数为（）

A．228 B．210 C．240 D．238

8．抛物线Γ:x2=2y上有四点A，B，C，D，直线AC，BD交于点P，且PC=λPA，PD=λPB(0λ1).过A，B

A．32 B．23 C．33

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．平行六面体中，各个表面的直角个数之和可能为（）

A．0 B．4 C．8 D．16

10．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+t(ω0,?π2φπ2

A．ω=π B．ω=53π C．f(9)=1

11．如图，三棱台ABC?A1B1C1的底面ABC为锐角三角形，点D，H，E分别为棱AA1，BC，C1

A．该三棱台的体积最小值为74 B．

C．VE?ADH=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．写出函数f(x)=x2?

13．两个连续随机变量X，Y满足X+2Y=3，且X～N(3,σ2)，若P(X+1≤0)=0

14．双曲线C:x2a2?y2b2=1(a,b0)的左右焦点分别为F1，F2，以实轴为直径作圆O，过圆O上一点E

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.

15．数列{an}中，a1=1

（1）求数列{a

（2）数列{bn}的前n项和为Sn，且满足bn

16．已知椭圆C1:x2a2+y2=1和C2

（1）证明：BA

（2）设直线BA1与C2的另一个交点为P，直线BA2与C1的另一个交点为

参考公式：m

17．空间中有一个平面α和两条直线m，n，其中m，n与α的交点分别为A，B，AB=1，设直线m与n之间的夹角为π3

图1图2

（1）如图1，若直线m，n交于点C，求点C到平面α距离的最大值；

（2）如图2，若直线m，n互为异面直线，直线m上一点P和直线n上一点Q满足PQ∥α，PQ⊥n且PQ⊥m，

（i）证明：直线m，n与平面α的夹角之和为定值；

（ii）设PQ=d(0d1)，求点P到平面α距离的最大值关于d的函数f(d).

18．已知函数f(x)=ax2?x+ln(x+1)

（1）若对定义域内任意非零实数x1，x2，均有f(x

（2）记tn=1+1

19．欧拉函数在密码学中有重要的应用.设n为正整数，集合Xn={1,2,???,n?1}，欧拉函数φ(n)的值等于集合Xn中与n互质的正整数的个数；记M(x

（1）求φ(6)和φ(15)；

（2）现有三个素数p，q，e(pqe)，n=pq，存在正整数d满足M(de,φ(n))=1；已知对素数a和x∈Xa，均有M(x

（3）设n为两个未知素数的乘积，e1，e2为另两个更大的已知素数，且2e1=3e2+1；又c1=M(xe1

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：因为a=(1,?2)，b=(?3,4)，c=(3,2)

则(a

故答案为：C.

【分析】根据已知条件，先求出a+2

2．【答案】B

【解析】【解答】解：|x?1|+|x+2|≥|(x?1)?(x+2)|=3，当且仅当(x?1)(x+2)≤0，即?2≤x≤1时等号成立，即集合A=[3,

由10?x20，解得?10x

故答案为：B.

【分析】由绝对值三角不等式求得集合A，再求定义域求得集合B，最后根据集合的交集运算求解即可.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：因为lneln3lne2，即1ln32，所以ln(ln3)

又因为(ln3)2?ln3=(ln3?1)ln30，所以(ln3)2

故答案为：D.

【分析】先根据对数函数的单调性求得1ln32，即可判断四数中的最大数.

4．【答案】B

【解析】【解答】解：数列{an}的首项为1，前n项