七年级上学期数学期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）原卷版.docxVIP

期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）

一．正数和负数（共1小题）

1．（2023秋?祁阳县校级期中）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为上沿着网格线运动，它从处出发去看望、、处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）图中，，，，

；

（2）若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置；

（3）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程．

二．有理数（共1小题）

2．（2023秋?蓝山县期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．

【提出问题】三个有理数，，满足，求的值．

【解决问题】

解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．

①，，都是正数，即，，时，则；

②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则．

综上所述，值为3或．

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）三个有理数，，满足，求的值；

（2）若，，为三个不为0的有理数，且，求的值．

三．数轴（共19小题）

3．（2023秋?洛江区期中）我们知道，在数轴上，点，分别表示数，则点，之间的距离为．已知点，，，在数轴上分别表示数，，，，且，则线段的长度为．

4．（2023秋?钟祥市期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，化简：．

5．（2023秋?鲤城区校级期中）电影《哈利波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若、站台分别位于，处，，则站台用类似电影的方法可称为“站台”．

6．（2023秋?武陟县期中）如图，已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

（1）数轴上点表示的数是，点表示的数是（用含的代数式表示）；

（2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：

①当点运动多少秒时，点与点相遇？

②当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？

7．（2023秋?南海区期中）将一条数轴在原点和点处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点表示，点表示10，点表示18．我们称点和点在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点从点出发，以2单位长度秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为原来的一半．经过点后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位长度秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点与点之间时速度变为原来的两倍，经过后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．

（1）动点从点运动至点需要秒，动点从点运动至点需要秒；

（2），两点相遇时，求出相遇点在“折线数轴”上所对应的数；

（3）是否存在值，使得点和点在“折线数轴”上的“友好距离”等于点和点在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8．（2023秋?柘城县期中）如图，相距的、两地间有一条笔直的马路，地位于、两地之间且距地，小明同学骑自行车从地出发沿马路以每小时的速度向地匀速运动，当到达地后立即以原来的速度返回，到达地时停止运动，设运动时间为（小时），小明的位置为点．

（1）以点为坐标原点，以从到为正方向，用1个单位长度表示画数轴，指出点所表示的有理数；

（2）在（1）的数轴上，求时点表示的有理数；

（3）当小明距离地时，直接写出所有满足条件的值．

9．（2023秋?花都区校级期中）如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9．

（1）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数表示的点重合；

（2）若点、点和点分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动．

①若秒钟过后，，，三点中恰有一点为另外两点的中点，求值；

②当点在点右侧时，是否存在常数，使的值为定值，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．

10．（2023秋?西城区校级期中）定义：若线段的中点在线段上，则称点和与线段关联．

已知：、、在数轴上对应的数分别为，0，20

（1）以下数对应的点和点与线段关联的有（填序号）．

①

②15

③40

（2）若点和与线段关联，设点对应的数为，则的最大值为，最小值为．

（3）如图，数轴上三点、、在数轴上对应的数分别为，，，现将、、同时沿数轴向右移动，速度分别为每秒3个单位、3个单位、1个单位，移动时间为秒．若线段上至少有一个点和点与线段关联，则的取值范围是．

11．（2023秋?滨海新区校级期中）如图所示，在