广东广州市天河区高考数学复习精选试题：直线与圆（解答题） .docVIP

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直线与圆02

解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

1．(1)求经过直线x-y=1与2x+y=2的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程。

(2)在直线x-y+4=0上求一点P,使它到点M（-2，-4）、N(4,6)的距离相等。

【答案】(1)联立x-y=1与2x+y=2得解得

直线x-y=1与2x+y=2的交点是

将代入x+2y+m=0求得m=-1

所求直线方程为x+2y-1=0

(法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得

化简得x+2y-1=0

(2)解：由直线x－y＋4＝0，得y＝x＋4，点P在该直线上．

∴可设P点的坐标为(a，a＋4)．

∴

解得a＝－eq\f(3,2)，从而a＋4＝－eq\f(3,2)＋4＝eq\f(5,2)．∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(5,2)))

2．已知椭圆的一个顶点为B（0，－1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线x－y＋2＝0的距离为3．（1）、求椭圆的方程；(2)、设直线与椭圆相交于不同的两点M、N,直线的斜率为k（k≠0），当｜BM｜＝｜BN｜时，求直线纵截距的取值范围．

【答案】（1）、椭圆方程为x2+3y2＝3(2）设P为弦MN的中点．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．由Δ＞0，得m2＜3k2＋1①，∴xP＝，从而，yP＝kxp＋m＝．∴kBP＝．由MN⊥BP，得＝－，即2m＝3k2＋1②．将②代入①，得2m＞m2，解得0＜m＜2．由②得k2＝(2m-1)/3＞0．解得m＞1/2．故所求m的取值范围为（1/2，2）．

3．已知直线方程为.

(1）证明：不论为何实数,直线恒过定点.

(2）直线m过（1）中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线m方程.

【答案】（1）

令

故直线过定点

(2）当截距为0时，直线m的方程为

当截距不为0时，设直线m的方程为，

则

故直线m的方程为.

4．已知：以点C(t,EQ\F(2,t))(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．

(Ⅰ）当t=2时，求圆C的方程；

(Ⅱ）求证：△OAB的面积为定值；

(Ⅲ）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若，求圆C的方程．

【答案】（Ⅰ）圆的方程是

(Ⅱ），．设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．

(Ⅲ）垂直平分线段．

，直线的方程是．，解得：

当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离，

5．已知圆通过不同的三点，且圆C在点P处的切线的斜率为1.

(1）试求圆的方程；

(2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足，

①试求直线AB的斜率；

②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在轴上的截距的范围。

【答案】（1）设圆方程为，则圆心，且PC的斜率为-1

所以解得，所以圆方程为

(2）①，所以AB斜率为1

②设直线AB方程为，代入圆C方程得

设，则

原点O在以AB为直径的圆的内部，即整理得，

6．求经过点以及圆与圆交点的圆的方程。

【答案】设过圆与圆交点的圆的方程为：

………①

把点M的坐标代入①式得，把代入①并化简得

，

∴所求圆的方程为：.

阅读与表达（十八）

第Ⅰ卷阅读题

一、现代文阅读(9分,每小题3分)

阅读下面的文字,完成1——3题。

网络社区的基本规则

网络社区，又叫虚拟社区，最早见诸霍华德·莱茵戈德1993年的著作《虚拟社区：在一个电脑化的世界里寻找联系》。今天，网络社区被用来泛指各种各样的通过网络进行交往的社会群体，但它不意味着群体成员之间存在非常强的纽带。

法国网络文化理论家皮埃尔·莱维在有机的社会群体（家庭、部族）、有组织的社会群体（国家、机构、宗教和公司）以及自发组织的群体（如网络社区）之间作了区分，认为最后一种是自愿的、暂时的和善变的组织，由共享的智力努力和情感投入所维系。社区成员在其兴趣和需求发生变化的时候可能转到其它社区，在同一时间内他们可能从属于不止一个社区。无论是什么情况，他们都会在一个知识空间内共同生产和分享知识，参与集体讨论、谈判和促进共同发展。

人们可以在一个社区中进行什么投入？有两样东西很容易付出，特别在网上：时间和金钱。金钱往往是最容易的。例如网络服务商每月向用户收取租费，但交钱并不能使你真正成为社区成员，也不能使你感到对社区依依难舍。不过，交钱确实显示了你的某种诚意。从情感上说，你会赋予这笔开销正当的理由，因为你珍惜你花钱得到的东西。时间的投入可能不那么简单。像现实社区一样，良好的网上社区需要精心照顾和培育，成员希望有人出来解决分歧，确定