福建省福州第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考（10月）数学（解析版）.docx

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2024-2025学年高一第一学期福州第一中学第一次月考

数学试卷

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.已知全集，则集合（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】集合运算可得，即可求出结果

【详解】，

所以

故选：C

2.某城新冠疫情封城前，某商品的市场需求量y1（万件），市场供应量y2（万件）与市场价格x（百元/件）分别近似地满足下列关系：，，当时的需求量称为平衡需求量，解封后，政府为尽快恢复经济，刺激消费，若要使平衡需求量增加6万件，政府对每件商品应给予消费者发放的消费券补贴金额是（）

A.6百元 B.8百元 C.9百元 D.18百元

【答案】C

【解析】

【分析】求出封城前平衡需求量，可计算出解封后的需求量，利用需求量计算价格差距即为补贴金额.

【详解】封城前平衡需求量时的市场价格x为，平衡需求量为30，平衡价格为20，解封后若要使平衡需求量增加6万件，则，，则补贴金额为.

故选：C.

3.设表示不超过的最大整数，对任意实数，下面式子正确的是（）

A.=|x| B.≥ C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】分析：表示不超过最大整数，表示向下取整，带特殊值逐一排除．

详解：设，，，，，排除A、B，

设，，，排除C．故选D

点睛：比较大小，采用特殊值法是常见方法之一．

4.已知函数，则函数的零点所在区间为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

当时，无解，此时，无零点；

当时，根据为增函数，且可得函数的零点为的零点，根据零点存在性定理可得结果.

【详解】当时，，无解，此时，无零点；

当时，为增函数，且.

令，得，即，

令，则函数的零点就是的零点，

因为，

，

所以函数的零点所在区间为.

故选：B.

【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间，考查了根据解析式判断函数的单调性，属于中档题.

5.设函数，若是f(x)的最小值，则实数的取值范围为（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，求得的范围；再求得的单调性，讨论，时函数在的最小值，即可得到所求范围．

【详解】解：函数，

若，可得，

由是的最小值，

由于

可得在单调递增，在单调递减，

若，，则在处取得最小值，不符题意；

若，，则在处取得最小值，

且，解得，

综上可得的范围是，．

故选：．

【点睛】本题考查分段函数的最值的求法，注意运用分类讨论思想方法，以及指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．

6.已知函数的定义域为，且，，则（）

A. B.为奇函数

C. D.的周期为3

【答案】C

【解析】

【分析】令，则得，再令即可得到奇偶性，再令则得到其周期性，最后根据其周期性和奇偶性则得到的值.

【详解】令，得得或，

当时，令得不合题意，故，所以A错误；

令得，且的定义域为，故为偶函数，所以B错误；

令，得，所以，

所以，则，则，

所以的周期为6，所以D错误；

令，得，因为

所以，所以，故C正确.

故选：C

【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用赋值法得到其奇偶性和周期性，并依此性质求出函数值即可.

7.函数的定义域均为，且，关于对称，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用已知、方程、函数的对称性、周期性进行计算求解.

【详解】因为，，

对于②式有：，由①+有：，

即，又关于对称，所以，

由④⑤有：，即，，

两式相减得：，即，即，

因为函数的定义域为，所以的周期为8，又，

所以，由④式有：，

所以，

由，有：，

所以，

由⑤式有：，又，所以，

由②式有：，

所以

，故A，B，D错误.

故选：C.

8.已知函数，若有且仅有两个整数、使得，，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可知，满足不等式的解中有且只有两个整数，即函数在直线上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点，然后利用数形结合思想得出以及，由此可得出实数的取值范围.

【详解】由，得.

由题意可知，满足不等式的解中有且只有两个整数，

即函数在直线上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点.

如下图所示：

由图象可知，由于，该直线过定点.

要使得函数在直线上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点，则有，即，解得，

又，所以，，因此，实数的取值范围是.

故选A.

【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题的