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福建省漳州市龙海卓岐中学高一数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知集合,,那么（?）

A．[2,3]????????B．(－∞,－2]∪[1,+∞)??????C．[1,2)??????D．(－2,3]

参考答案：

D

由题得或，∴.

∴=，故选D.

?

2.下列四组函数中，表示同一个函数的是（?????）

A. B.

C.?? D.

参考答案：

D

3.已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=3x+x3﹣5，则函数y=f（x）的零点的个数为(????)

A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：

C

4.偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是（???）

A． B．? C． D．

参考答案：

B

略

5.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为

??????????正视图???????????侧视图???????俯视图

A.?B.C.D.?

参考答案：

A

略

6.“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（??）

A．充分而不必要条件?????????B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

B

7.下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（???）

A.????????B.????????C.?????D.

参考答案：

C

略

8.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（???）

A.2 B.3 C.4 D.5

参考答案：

A

【分析】

根据等差数列的性质和前n项和公式，可得，要使得为正整数，求得的取值个数，即可求解，得到答案。

【详解】由题意，根据等差数列的性质和前n项和公式，

可得，

要使得为正整数，则或，

所以要使得为正整数的正整数n的个数为2个，故选A。

【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，其中解答中根据等差数列的性质和前n项和公式，化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。

9.已知f（x）=3（[x]+3）2﹣2，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[3.1]=3，则f（﹣3.5）=（）

A．﹣2 B．﹣ C．1 D．2

参考答案：

C

【考点】函数的值．

【分析】根据[x]的定义求出[﹣3.5]的值，代入解析式求解．

【解答】解：根据题意得，[﹣3.5]=﹣4，

则f（﹣3.5）=3（[﹣3.5]+3）2﹣2=3﹣2=1，

故选C．

10.已知，则下列不等式中成立的是（）

A. B. C. D.

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为???????????．

参考答案：

略

12.（5分）已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为????????．

参考答案：

4π

考点： 球的体积和表面积．

专题： 计算题；空间位置关系与距离．

分析： 求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．

解答： 因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，

所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．

所以球的半径为：．

所求球的体积为：=4π．

故答案为：4π．

点评： 本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．

13.已知，，且，则与的大小关系?????▲?????．

参考答案：

14.已知函数，用秦九韶算法计算?????????．

参考答案：

4485

15.某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业

情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市??????家.

参考答案：

20

16.已知函数，关于的叙述

①是周期函数，最小正周期为??????②有最大值1和最小值

③有对称轴???????④有对称中心????????⑤在上单调递减

其中正确的命题序号是___________．（把所有正确命题的序号都填上）

参考答案：

①③⑤

17.原点O在直线L上的射影为点H（-2，1），则直线L的方程为_____________.

参考答案：

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.计算下列各式

（1）???????????(2)

?

参考答案：

（1）???????????