广西来宾市忻城县高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学（解析版）.docx

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高二数学试题

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点关于轴的对称点的坐标为只须将纵坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标.

【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为：，

所以点关于轴的对称点的坐标为：.

故选：B.

2.已知为空间任意一点，满足任意三点不共线，但四点共面，且，则的值为（）

A. B.2 C.?2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】借助空间向量的线性运算及四点共面的充要条件即可判断选项.

【详解】因为为空间任意一点，，

所以，

所以，

因为A，B，C，P满足任意三点不共线，但四点共面，

所以，解得．

故选：C．

3.平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线倾斜角定义得到答案.

【详解】平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围为.

故选：C

4.设是单位正交基底，已知，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意将向量用表示出来即可.

【详解】因为，向量在基底下的坐标为，

所以

，

所以向量在基底下的坐标是.

故选：A

5.如图，平行六面体的各棱长均为，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先得到，平方后求出，求出答案.

【详解】由已知可得，

，两边平方得，

，

所以.

故选：B.

6.已知向量，，，若，，共面，则（）

A.4 B.2 C.3 D.1

【答案】D

【解析】

【分析】根据共面定理得，即可代入坐标运算求解.

【详解】因为，，共面，所以存在两个实数、，使得，

即，即，解得.

故选：D

7.已知，，则点B到直线AC的距离为（）

A. B. C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】由坐标运算求出，，，进而求出，再求得在方向上的投影，然后即可求出点B到直线AC的距离.

【详解】因为，，

所以，，

，

，

所以在方向上的投影为，，

所以点B到直线AC距离为.

故选：C.

8.是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的正弦值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】法一，作出直线在平面的射影为，得线面所成角，推导三余弦公式，代入计算即得；法二，建系，写出相关点和相关向量的坐标，运用空间向量的夹角公式计算即得.

【详解】解法一：如图，设直线在平面的射影为，

作于点G，则平面，直线与平面所成角为.

作于点H，连接，因平面，则，

又平面，则平面，

又平面，则.

于是有，，

即(*).

因由对称性知，，代入（*）得，

,故.

故选：A.

解法二：

如图所示，把放在正方体中，的夹角均为.

建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为1，

则，所以，

设平面的法向量，则

令，则，所以，所以.

设直线与平面所成角为，所以，

故选:A

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小題给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分）

9.以下说法正确的是（）

A.设、是两个空间向量，则、不一定共面

B.设、是两个空间向量，则

C.设、、是三个空间向量，则、、一定不共面

D.设、、是三个空间向量，则

【答案】BD

【解析】

【分析】利用共面向量的定义可判断AC选项的正误；利用空间向量数量积的定义可判断B选项的正误；利用空间向量数量积的运算性质可判断D选项的正误．

【详解】对于A选项，任意两个空间向量都共面，A错误；

对于B选项，由空间向量数量积的定义可知，，

由于，故，B正确；

对于C选项，在中，，，，则、、共面，C错误；

对于D选项，由空间向量数量积的运算性质可得，D正确．

故选：BD．

10.下面四个结论正确的是（????）

A.若三个非零空间向量满足，则有

B.若空间四个点，，则三点共线．

C.已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底

D.已知向量，，若，则为钝角．

【答案】BC

【解析】

【分析】根据向量的概念，空间向量的基本定理，以及空间向量基底的定义和空间向量的数量积的运算公式，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，若非零空间向量满足，不一定满足，所以A不正确；

对于B中，因为，则，即，

又因为与有公共点，所以三点共线，所以B正确；

对于