河南省周口市部分学校2024-2025学年高二上学期阶段性测试一数学（原卷版）.docx

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2024-2025学年高二年级阶段性测试（一）

数学试卷

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.图中4条直线中斜率最小的是（）

A. B. C. D.

2已知向量与平行，则（）

A. B. C. D.

3.已知直线一个方向向量为，平面的一个法向量为，若∥，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

4.将直线绕点逆时针旋转后所得直线的方程为（）

A. B.

C. D.

5.已知平面均以为法向量，平面经过坐标原点，平面经过点，则平面与的距离为（）

A.2 B. C.3 D.

6.已知直线与平行，且、之间的距离与点到的距离均为，则在轴上的截距为（）

A. B. C. D.

7.如图，在长方体中，，为棱的中点，是线段上的动点，则下列式子的值为定值的是（）

A. B.

C. D.

8.如图，在正四面体中，为棱的中点，为棱上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若直线不经过第四象限，则实数的可能取值为（）

A. B. C.3 D.4

10.在空间直角坐标系中，已知点，其中，若四边形为菱形，则（）

A B.

C. D.

11.已知点和，是直线上的动点，则（）

A.存在，使最小 B.存在，使最小

C.存，使最大 D.存在，使最小

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知向量，，若，则________．

13.已知，平面内三点共线，则________．

14.已知正四棱柱的体积为4，侧面积为8，动点分别在线段上，则线段长度的最小值是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知空间中三点，设向量，．

（1）若，求实数的值；

（2）若向量与共线，且，求的坐标．

16.已知直线的方程为，直线经过点和．

（1）若，求的值；

（2）若当变化时，总过定点，求．

17.如图，在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，且，为棱中点．

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

18.如图，将一块三角形的玉石置于平面直角坐标系中，已知，，点，图中阴影三角形部分为玉石上的瑕疵，为了将这块玉石雕刻成工艺品，要先将瑕疵部分切割掉，可沿经过点的直线进行切割．

（1）求直线的倾斜角的取值范围．

（2）是否存在直线，使得点关于直线的对称点在线段上？

（3）设玉石经切割后剩余部分的面积为，求的取值范围．

19.在空间直角坐标系中，过点且以为方向向量的直线方程可表示为，过点且以为法向量的平面方程可表示为．

（1）若直线与都在平面内，求平面的方程；

（2）在三棱柱中，点与坐标原点重合，点在平面内，平面以为法向量，平面的方程为，求点的坐标；

（3）若集合中所有的点构成了多面体的各个面，求的体积和相邻两个面所在平面的夹角的余弦值．