精品解析：广东省深圳市南山区文理集团2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

文理集团2024—2025学年第一学期九年级

期中考试数学试卷

说明：1．全卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．

2．考试时间为90分钟，满分100分．

3．答题时，考生务必将姓名、班级、考号、考试科目、武卷类型用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息．请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

第I卷（选择题共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个正确）

1.下列说法错误的是()

A.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

B.矩形的对角线相等

C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形

D.对角线相等的菱形是正方形

【答案】C

【解析】

【分析】根据有关的定理和定义找到错误的命题即可得到答案；

【详解】A、菱形的面积等于对角线乘积的一半，故正确，不符合题意；

B、矩形的对角线相等，正确，不符合题意；

C、对角线平分且相等的平行四边形是矩形，错误，符合题意；

D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不符合题意；

故选C．

【点睛】考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．

2.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由，设则再代入分式求值即可.

【详解】解：，设

故选：

【点睛】本题考查的是分式的值，掌握设辅助参数的方法求解分式的值是解题的关键.

3.不解方程，判断方程3x2﹣4x+1＝0的根的情况是（）

A.有两个相等的实根 B.有两个不相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=40，从而得出方程有两个不相等的实数根．

【详解】在方程3x2?4x+1=0中,△=(?4)2?4×3×1=40，

∴方程3x2?4x+1=0有两个不相等的实数根.

故答案选B.

【点睛】本题考查的知识点是根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式.

4.随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表．下列说法错误的是（）

抽取件数（件）

100

150

200

500

800

1000

合格频数

a

141

190

475

764

950

合格频率

0.90

0.94

b

0.95

0.955

0.95

A.抽取100件的合格频数是90 B.抽取200件的合格频率是0.95

C.任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90 D.出售2000件毛衫，次品大约有100件

【答案】C

【解析】

【分析】根据频率和频数与数据总数的关系计算a、b的值判断A，B；根据抽取件数很大时，频率稳定在0.95附近，判断C；根据合格率为0.95，得到次品率为，计算次品件数判断D．

【详解】A．抽取100件的合格频数是90，

∵，

∴抽取100件的合格频数是90正确；

B．抽取200件的合格频率是0.95，

∵，

∴抽取200件的合格频率是0.95正确；

C．任抽一件毛衫是合格品概率为0.90，

∵当抽取件数很大时，频率在0.95附近摆动，

∴任抽一件毛衫是合格品的概率为0.95，

∴任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90错误；

D．出售2000件毛衫，次品大约有100件，

∵（件），

∴出售2000件毛衫，次品大约有100件正确．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了频数与频率，概率等．解决问题的关键是熟练掌握频数，频率的定义，用频率估计概率的方法．频数是某类数据出现的次数，频率等于频数与总数据的比值，当重复实验次数充分大时，频率在概率附近摆动，因此用重复实验次数充分大时频率接近的数值估计概率．

5.如图，在中，点D，E分别在边，上，则不一定能判断的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握其判定方法是解题的关键．可利用有两组角对应相等的两个三角形相似判断A、B选项，利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似判断C选项，从而解题．

【详解】解：A、，，

，不符合题意；

B、，，

，不符合题意；

C、，

，

，

，不符合题意；

D、，，

无法证明，符合题意；

故选：D．

6.如图，在菱形中，分别是上的点，且与相交于点O．若，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的“三线合一”，掌握菱形的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的判定和性质是解题的关键．

根据菱形的性质可得，，，可证，得到点是的中点，则有平分，，根据直角三角形两锐角互余，角平分线的定义即可求解．

【详解】解：∵四边形是菱形，

∴，，，

∴，

∵，