精品解析：广东省深圳市南山区育才教育集团2024-2025学年第一学期九年级期中考试数学试卷（原卷版）.docxVIP

育才教育集团2024-2025学年第一学期九年级期中考试数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1.一元二次方程的解是（）

A. B.， C.， D.

2.近几年，二维码逐渐进入了人们生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）

A.8 B.12 C.0.4 D.0.6

3.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（）

A. B. C. D.

4.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）

A B. C.且 D.且

5.下列命题中，为真命题的是（）

A.三个角相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直相等的四边形是正方形

C.正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形

D.若一个四边形的对角线相等，则顺次连接这个四边形四边中点所得的四边形一定是菱形

6.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

7.如图，在A时测得旗杆影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是（）米．

A.5 B.6 C.7 D.8

8.如图，在矩形中，，，是的中点，将沿直线翻折，点落在点处，连接，则的长为（）

A8 B. C. D.

二、填空题（每题3分，共15分）

9.已知，那么等于______．

10.一个不透明的口袋中有1个黄色球和2个红色球，这些球除颜色外其余均相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是__．

11.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点为的黄金分割点（）．如果的长度为，那么的长度为________．

12.如图，由点P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)(0＜a＜14)确定的△PAB的面积为18，则a的值为_____．

13.如图，在中，，，是边上一点，且．是延长线上一点，连接交于，若，则长度为______．

三．解答题（共61分）

14.解下列方程：

（1）

（2）

15.某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网路安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图：

分析数据：

平均数

中位数

众数

甲组

a

80

80

乙组

83

b

c

根据以上信息回答下列问题：

（1）填空：_______，_______，_________；

（2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？

（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．

16.如图，平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是、、．

（1）画出关于x轴成轴对称的；

（2）在第一象限内，画出以点O为位似中心并扩大到原来的3倍的；

（3）写出点、的坐标．

17.龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？

18.如图，已知中，D是边上一点，过点D分别作交于点E，作交于点F，连接．

（1）下列条件：①D是边的中点；②是的角平分线；③点E与点F关于直线对称．请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出证明过程；

（2）若四边形是菱形，且，求的长．

19.若关于的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”，的两根均为整数，其“快乐数