精品解析： 广东省深圳市华附集团校2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷 （原卷版）.docxVIP

2024-2025学年广东省深圳市华附集团校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.如图，已知，若，，，则的长为（）

A. B.2 C.3 D.

3.下列命题中正确的是（）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的平行四边形是正方形

D.一组对边平行四边形是平行四边形

4.如图，矩形中，对角线、交于点，若，则的长为（）

A. B. C. D.

5.如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（）

A. B. C. D.

6.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）

A. B.

C D.

7.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）

A B. C. D.

8.如图1，动点P从菱形点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（）

A.2 B.3 C. D.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

9.若，则_________．

10.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中大约共有______个球．

11.已知是方程的一个根，则代数式的值等于______．

12.如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为______．

13.如图，在中，，是的一条角平分线，为中点，连接．若，，则______．

三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

14.解方程

（1）

（2）

（3）

15.某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．

等级

频数（人数）

频率

A

a

20%

B

16

40%

C

b

m

D

4

10%

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）上表中的a，b＝，m＝．

（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．

（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．

16.如图，在的正方形方格纸中（每个小方格的边长均为1）有线段和，点，，，均在方格的格点上．

（1）在方格纸中画出一个以为对角线的菱形，点在直线的下方，且点，都在方格的格点上；

（2）在方格纸中画出以为边正方形，且点，在方格的格点上；

（3）连接交于点，连出和，并证明．

17.如图，在菱形中，对角线，相交于点O，延长到点E，使得．连接．过点B作，交AE于点F，连接．

（1）求证：四边形是矩形．

（2）若，，求菱形的面积．

18.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．

（1）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．

（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由

19.数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题．如图1，在中，，点D是上的一个动点，过点D作于点E，延长交延长线于点F．

请你解决下面各组提出的问题：

（1）求证：；

（2）探究与的关系；

某小组探究发现，当时，；当时，．

请你继续探究：

①当时，直接写出的值；

②当时，猜想的值（用含m，n的式子表示），并证明；

（3）拓展应用：在图1中，过点F作，垂足为点P，连接，得到图2，当点D运动到使时，若，直接写出的值（用含m，n的式子表示）．

20.【问题呈现】

小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边中，，点、分别在边、上，且，试探究线段长度的最小值．

【问题分析】

小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化