江苏省镇江市实验高级中学镇江市第二中学等校2024-2025学年高二上学期数学（解析版）.docxVIP

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镇江市实验高中2024-2025学年高二第一学期10月考试

数学试卷

一、单选题

1.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A.48 B.42 C.24 D.21

【答案】B

【解析】

【分析】利用等差数列项的性质求出的值，再由等差数列的求和公式即可求得.

【详解】因等差数列，故，

则.

故选：B.

2.若如图中的直线的斜率分别为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据图象结合斜率及倾斜角的关系分别判断即可.

【详解】设直线的倾斜角分别为，

则由图知，

所以，即．

故选：D.

3.等比数列中，，公比，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由等比数列通项公式直接求解即可.

【详解】数列为等比数列，，解得：.

故选：C.

4.方程表示的图形是（）

A.两条直线 B.四条直线 C.两个点 D.四个点

【答案】A

【解析】

【分析】求出即可得到图形.

【详解】因为，则，解得，解得，

其表示的两条图形为两条直线.

故选：A.

5.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设其倾斜角为，求得直线的斜率，得到，即可求解.

【详解】由直线，可得直线的斜率，

设其倾斜角为，可得，所以.

故选：D.

6.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意进行类比，利用平面法向量与面内任意向量垂直，即可求得结论．

【详解】根据题意进行类比，在空间任取一点，则，

平面的法向量为，，

所以该平面的方程为.

故选：B.

7.在数列中，，，则（）

A.380 B.800 C.880 D.40

【答案】B

【解析】

【分析】先根据递推公式得出等差数列得出通项公式，再结合通项正负分组求和即可.

【详解】因为，所以，

所以，

当时，，当时，，

所以.

故选：B.

8.设数列的前面和为，若，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用，结合已知变形构造数列，求出，进而求出即可判断得解.

【详解】数列an中，由，得，整理得，

则，数列是以为首项，1为公差的等差数列，

于是，即，而满足上式，

因此，，，ABD错误，C正确.

故选：C

二、多选题

9.已知数列的前n项和为，则下列结论正确的是（）

A.若是等差数列，且，则

B.若是等比数列，且，则

C.若，则是等差数列

D.若是公比大于1的等比数列，则

【答案】AB

【解析】

【分析】利用等差数列和等比数列的求和公式判断选项AB;利用判断选项C；通过举例，判断选项D.

【详解】对于A，若是等差数列，则，

且，故，故A正确；

对于B，若是等比数列，则当时，，

且，则；

当时，，舍去，故B正确；

对于C，若，则，，

，故，所以不是等差数列，故C错误；

对于D，若，则,

此时，不满足，故D错误.

故选：AB

10.已知，，，则（）

A.直线与线段有公共点

B.直线的倾斜角大于

C.的边上的高所在直线的方程为

D.的边上的中垂线所在直线的方程为

【答案】BC

【解析】

【分析】判断在直线的同一侧，判断A的真假；求直线的斜率，根据直线的倾斜角和斜率的关系判断B的真假；根据两直线垂直，斜率之积等于，求出高的斜率，利用点斜式可求边上的高所在的直线方程，判断C的真假；同理可得线段的中垂线的方程，判断D的真假.

【详解】对A：因为，，所以点在直线的同一侧，所以直线与线段无公共点，故A错误；

对B：因为直线的斜率为：，所以直线的倾斜角大于，故B正确；

对C：因为，所以边的高所在直线的斜率为，又直线过点，

由直线的点斜式方程可得的边上的高所在直线的方程为，即，故C正确；

对D：因为线段的中点坐标为，所以线段的中垂线所在直线的方程为，即，故D错误；

故选：BC

11.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由已知题意，探索递推规律，由规律得通项，由此判断选项.

【详解】由题意得，第层有个球，.

即，，，，

因为，所以，A正确；

由，当时，，故B错误，C正确；

由