江西省吉安市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次段考数学（解析版）.docxVIP

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吉安一中2024-2025学年度高一上学期第一次段考试

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.设集合，，若，则（）．

A.2 B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为，则有：

若，解得，此时，，不符合题意；

若，解得，此时，，符合题意；

综上所述：.

故选：B.

2.已知命题p：，；命题q：，，则（）

A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题

C.p和都是真命题 D.和都是真命题

【答案】B

【解析】

【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.

【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，

对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，

综上，和都是真命题.

故选：B.

3.集合，，的关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据结合的包含的定义和集合相等的定义判断的关系可得结论.

【详解】任取，则，，

所以，所以，

任取，则，，

所以，所以，

所以，

任取，则，，

所以，所以，

又，，

所以，

所以，

故选：C.

4.已知，，若集合，则的值为（）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合相等的条件及分式有意义可知，进而求出，代入集合验证可求出的值，进一步计算即可.

【详解】根据集合相等的条件及分式有意义可知，

则，

代入集合得，

则，得

因此

故选：

5.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求解命题“”为真命题时，即可根据真子集求解.

【详解】命题“”为真命题,则对恒成立，所以，故，

所以命题“”为真命题的充分不必要条件需要满足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合，

故选：D

6.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过作差法，，确定符号，排除D选项；

通过作差法，，确定符号，排除C选项；

通过作差法，，确定符号，排除A选项；

【详解】由，且，故；

由且，故；

且，故.

所以，

故选：B.

7.已知x，y为正实数，且，则的最小值为（）

A.24 B.25 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】把变为，然后利用基本不等式中常数代换技巧求解最值即可.

【详解】因为x，y为正实数，且，所以

，

当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为25.

故选：B

8.若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分离变量将问题转化为对于任意实数恒成立，进而求出的最大值，设及，然后通过基本不等式求得答案.

【详解】由题意可得，对于任意实数恒成立，则只需求的最大值即可，，设，则，再设，则，当且仅当时取得“=”.

所以，即实数a最小值为.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分数，有选错得0分.

9.已知集合A=，B，下列说法正确的是（）

A.不存在实数使得

B.当时，.

C.当时，的取值范围是

D.当时，

【答案】BCD

【解析】

【分析】逐个分析判断即可

【详解】对于A，若，则，解得，所以A错误，

对于B，当时，，则，所以B正确，

对于C，因为A=，所以或，当时，，得，此时，当时，或，解得，所以当时，的取值范围是，所以C正确，

对于D，由上面可知，当时，，此时，所以当时，成立，所以D正确，

故选：BCD

10.已知，，且，则下列结论正确的是（）

A.的取值范围是 B.的取值范围是

C.的最小值是 D.的最小值是3

【答案】BC

【解析】

【分析】根据基本不等式可求得，判断A，将变形为结合基本不等式，判断B，由整理得到结合基本不等式可判断CD.

【详解】对于A，因为，，

所以，当且仅当时取等号，

由，

即，解得，

即，A错误；

对于B，由，,，

当且仅当时取等号，

得，

所以,

又，

所以，即，

故B正确；

对C选项，因为，,，

得，

所以，

当且仅当，即时等号成立，C正确，

对于D,C选项知：，

则，

当且仅当，即时等号成立,但，

所以．（等号取不到）,故D错误；

故选：BC.

11.已知关于的不等式解集为，则（）

A.

B.不等式的解集为

C.

D.不等式的解集为

【答案】BC