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期中真题必刷压轴60题（10个考点专练）
【含江苏各市八年级上学期期中压轴题】
考点一全等三角形的判定与性质压轴题
1．（23-24八年级上·江苏连云港·期中）如图，在和中，，过作，垂足为交的延长线于点，连接．四边形的面积为，则的长是（????）
A．4 B． C．3 D．
2．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）如图，四边形中，，，，则是三角形；若，，，则BD的长为．
3．（23-24八年级上·江苏南京·期中）（1）【旧题重现】《学习与评价》有这样一道习题：
如图①，、分别是和的、边上的中线，，，．求证：．
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．
（2）【深入研究】
如图②，、分别是和的、边上的中线，，，．判断与是否仍然全等．
4．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求四边形的面积．
5．（23-24八年级上·江苏南通·期中）（1）如图1，与均是顶角为的等腰三角形，分别是底边，求证：；
（2）如图2，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．
填空：的度数为；线段与AD之间的数量关系是．
（3）拓展探究
如图3，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中DE边上的高，连接．请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．
??
考点二全等三角形各类模型压轴题
1．（23-24八年级下·四川达州·期末）如图，已知是的平分线，，若，则的面积（????）
??
A． B． C． D．不能确定
2．（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在中，，直线经过点，且、，垂足分别为，则之间的数量关系是．
3．（23-24八年级上·江苏南通·期中）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1所示，延长到点，使，连接．请根据小明的思路继续思考：
(1)由已知和作图能证得，得到，在中求得的取值范围，从而求得的取值范围是______________．
方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系；
(2)如图2，是的中线，，试判断线段与的数量关系，并加以证明；
(3)如图3，在中，是的三等分点．求证：．
4．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）阅读理解
半角模型：半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角两边相等，通过翻折或旋转，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构造全等三角形，使条件弱化，这样可把握问题的本质．
??
【问题背景】
如图1，在四边形中，分别是上的点，，试探究图1中线段之间的数量关系．
【初步探索】
小亮同学认为解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到线段之间的数量关系是______________．
【探索延伸】
如图2，在四边形中，，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
【结论运用】
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里/小时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处，且两舰艇之间的夹角为，则此时两舰艇之间的距离为__________海里．
??
5．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）（1）如图1，，射线在这个角的内部，点分别在的边上，且于点于点．求证：；
（2）如图2，点分别在的边上，点都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且，点是的中点，．求的长；
（3）如图3，在中，，点在边上，点在线段上，点是的中点，，连接．若的面积为4，求的面积．
??
考点三等腰三角形的判定与性质压轴
1．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）如图，在等腰中，，平分，平分，M、N分别为射线、上的动点，若，则的最小值为（????）
??
A．7 B．6 C．5 D．10
2．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，中，，点D是边上的动点，连接，以为边在的左下方作等边，连接，则点D在运动过程中，线段长度的最小值是．
??
3．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）如图，已知点D为内一点，平分，，．若，则的长为．
4．（23-24八年级上·江苏泰州·期中）已知中，，，为边上一点，点在延长线上，连接．
(1)如图1，已知，，当时，求的面积；
(2)如图2，过点作的垂线，分别交于点，过点作交于，连接，求的度数；
(3)如图3，当点
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