2025高考数学一轮复习§2.3函数的奇偶性、周期性【课件】.pptx

;;;第一部分;1.函数的奇偶性;2.函数的周期性

(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且，那么函数y＝f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.

(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的正数，那么这个就叫做f(x)的最小正周期.;1.函数奇偶性常用结论

奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.

2.函数周期性常用结论

对f(x)定义域内任一自变量x的值：

(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a0).

(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a0).;1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若函数f(x)为奇函数，则f(0)＝0.()

(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.()

(3)对于函数y＝f(x)，若f(－2)＝－f(2)，则函数y＝f(x)是奇函数.()

(4)若T是函数f(x)的一个周期，则kT(k∈N*)也是函数f(x)的一个周期.();2.(2023·济南统考)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x2－6x，则f(－1)等于

A.－7B.－5C.5D.7;√;4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，其在[0，＋∞)上的图象如图所示.则不等式xf(x)0的解集为______________.;;第二部分;例1(1)(多选)下列函数是奇函数的是

A.f(x)＝tanx B.f(x)＝x2＋x

C.f(x)＝ D.f(x)＝ln|1＋x|;;(2)已知函数f(x)对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，则函数f(x)为_____函数.(填“奇”“偶”或“非奇非偶”);;判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件

(1)定义域关于原点对称，否则即为非奇非偶函数.

(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立.;跟踪训练1(2024·哈尔滨模拟)下列函数中不具有奇偶性的是

A.f(x)＝x＋sinx;;命题点1利用奇偶性求值(解析式)

例2(1)(2023·黔东南统考)已知函数f(x)＝2x－2－x＋5，若f(m)＝4，则

f(－m)等于

A.4B.6C.－4D.－6;;(2)(2023·吕梁统考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)＝

e－x＋2x－1，则当x≥0时，f(x)＝____________.;命题点2利用奇偶性解不等式

例3(2023·深圳模拟)设奇函数f(x)满足f(1)＝0，且对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0，则不等式xf(x)0的解集为

A.(－1,0)∪(1，＋∞)

B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C.(－2，－1)

D.(－2，－1)∪(0,1);;;;;;;典例(1)(多选)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x0时，f(x)0，且满足f(2)＝1，则下列说法正确的是

A.f(x)为奇函数

B.f(－2)＝－1

C.不等式f(2x)－f(x－3)－2的解集为(－5，＋∞)

D.f(－2024)＋f(－2023)＋…＋f(0)＋…＋f(2023)＋f(2024)＝2023;;又因为x1x2，所以x1－x20，

所以f(x1－x2)0，即f(x1)f(x2)，

所以f(x)在R上单调递增，因为f(－2)＝－1，

所以f(－4)＝f(－2－2)＝2f(－2)＝－2，

由f(2x)－f(x－3)－2，

可得f(2x)f(x－3)＋f(－4)，

所以f(2x)f(x－3－4)＝f(x－7)，;;(2)已知函数f(x)满足：①对?m，n0，f(m)＋f(n)＝f(mn)；②?＝－1.请

写出一个符合上述条件的函数f(x)＝________________________________.;(1)利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化为求已知区间上的函数或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值.

(2)利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象，结合几何直观求解相关问题.;