2025高考数学一轮复习-2.4-幂函数与几类特殊函数-专项训练【含答案】.docx

2025高考数学一轮复习-2.4-幂函数与几类特殊函数-专项训练

【A级基础巩固】

1．若幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)·xm2－6m＋8在(0，＋∞)上为增函数，则m的值为()

A．1或3 B．1

C．3 D．2

2．若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是()

A．d＞c＞b＞a B．a＞b＞c＞d

C．d＞c＞a＞b D．a＞b＞d＞c

3．已知函数f(x)＝x-3.若a＝f(0.60.6)，b＝f(0.60.4)，c＝f(0.40.6)，则a，b，c的大小关系是()

A．acb B．bac

C．bca D．cab

4．函数y＝1－eq\f(1,x－1)的图象是()

5．若函数f(x)＝eq\f(2x2＋3,1＋x2)，则f(x)的值域为()

A．(－∞，3] B．(2，3)

C．(2，3] D．[3，＋∞)

6．已知狄利克雷函数D(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x∈Q，,0，x?Q，))则下列结论正确的是()

A．D(x)是偶函数

B．D(x)是单调函数

C．D(x)的值域[0，1]

D．D(π)＞D(3.14)

7．已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x).若函数y＝eq\f(x＋1,x)与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则eq\i\su(i＝1,m,)(xi＋yi)等于()

A．0 B．m

C．2m D．4m

8．(多选)对于任意的x∈R，[x]表示不超过x的最大整数.18世纪，y＝[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列结论中正确的是()

A．对于任意的x∈R，x＜[x]＋1

B．y＝[x]，x∈R的图象关于原点对称

C．函数y＝x－[x](x∈R)，y的取值范围为[0，1)

D．对于任意的x，y∈R，[x]＋[y]≤[x＋y]恒成立

9．若幂函数f(x)＝(a2－5a－5)xeq\s\up8(－\f(1,2)a)在(0，＋∞)上单调递增，则a等于________．

10．若f(x)＝xeq\s\up6(\f(1,2))，则不等式f(x)＞f(8x－16)的解集是________．

11．函数f(x)＝eq\f(x2＋5,\r(x2＋4))的值域是________．

12．求函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x＋1|，|x＋1|≥|x－2|，,|x－2|，|x＋1|＜|x－2|))的最小值．

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【B级能力提升】

1．已知关于x的方程eq\f(1,x＋2)＝a|x|有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是()

A．(－∞，0) B．(0，1)

C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)

2．已知b，c∈R，若|x2＋bx＋c|≤M对任意的x∈[0，4]恒成立，则下列结论正确的是()

A．M的最小值为1

B．M的最小值为2

C．M的最小值为4

D．M的最小值为8

3．幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么a－eq\f(1,b)＝________．

4．函数y＝[x]广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x]为不超过实数x的最大整数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f(x)＝[log2x]，求f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)的值．

参考答案

1．解析：由题意得m2－4m＋4＝1，且m2－6m＋80，解得m＝1.

答案：B

2．解析：由幂函数的图象可知，在(0，1)上幂函数的指数越大，函数图象越接近x轴，由题图知a＞b＞c＞d.

答案：B

3．解析：∵0.40.60.60.60.60.4，

又y＝f(x)＝x-3在(0，＋∞)上是减函数，

∴bac.

答案：B

4．解析：易知函数的对称中心为点(1，1)，且当x＞1时，函数单调递增．

答案：B

5．解析：f(x)＝eq\f(2x2＋3,1＋x2)＝2＋eq\f(1,x2＋1)，

∵x2≥0，∴x2＋1≥1，

∴0＜eq\f(1,x2＋1)≤1，∴f(x)∈(2，3].

答案：C

6．解析：对于A