专训11.2.2 三角形外角和问题-简单数学之2021-2022学年八年级上册考点专训（解析版）（人教版）.pdfVIP

专训11.1.2三角形外角和问题

一、单选题

1．如图，直线AB//CD,Ð1=55°,Ð2=32°，则Ð3=（）

A．87°B．23°C．67°D．90°

A

【答案】

【分析】

利用平行线的性质得到ÐC=Ð1=55°，再利用三角形外角的性质即可求解．

【详解】

解：∵AB//CD,Ð1=55°，

∴ÐC=Ð1=55°，

∴Ð3=Ð2+ÐC=87°，

A

故选：．

【点睛】

本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键．

2．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图，ÐACD是VABC的外角．

求证：ÐACD=ÐA+ÐB．

下列说法正确的是（）

A1

．证法还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B1

．证法用严谨的推理证明了该定理

C2

．证法用特殊到一般法证明了该定理

D2

．证法只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

B

【答案】

【分析】

ABCD

根据三角形的内角和定理与平角的定义可判断与，利用理论与实践相结合可判断与．

【详解】

解：A.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A不符合题意；

B.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故选项B符合题意；

C.证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的正确性，用特殊到一般法证明了该定理缺少理

论证明过程，故选项C不符合题意；

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就能证明该定理还需用理论证明，故选

项D不符合题意．

故选择：B.

【点睛】

本题考查三角形外角的证明问题，命题的正确性需要严密推理证明，三角形外角分三种情形，锐角、直角、

和钝角，证明中应分类才严谨．

3ca

．如图，若直线a//b，直线分别与、相交，则有（）

b

A．Ð1+Ð2-Ð3=180°B．Ð1+Ð3-Ð2=180°

C．Ð1+Ð2+Ð3=180°D．Ð2+Ð3-Ð1=180°

D

【答案】

【分析】

5=180°-4=180°-3

先利用平行线的性质以及邻补角的关系求得∠∠∠，再利用三角形的外角性质即可求解．

【详解】

解：∵a//b，

4=3

∴∠∠，

5=180°-4=180°-3

∴∠∠∠，

2=1+5

∵∠∠∠，

2=1+180°-3

∴∠∠∠∠，

2+3-1+180°

∴∠∠∠．

D

故选：．

【点睛】

本题考查了平行线的性质三角形的外角性质，解题的关键是掌握：三角形的外角等于与它不相邻的两个内

角之和．

4．一副三角板如图所示摆放，若Ð1=80°，则Ð2的度数是（）

A．80°B．95°C．100°D．110°

B

【答案】

【分析】

由三角形的外角性质得到∠3=∠4=35°，再根据三角形的外角性质求解即可．

【详解】

解：如图，∠A=90°-30°=60°，

3=1-45°=80°-45°=35°

∵∠∠，

3=4=35°

∴∠