2025高考数学一轮复习-7.5-空间直线、平面的垂直行-专项训练【含答案】.docx

2025高考数学一轮复习-7.5-空间直线、平面的垂直行-专项训练

【A级基础巩固】

1．已知平面α和直线l有交点，则“直线l与平面α垂直”是“平面α内存在两条夹角为30°的直线m，n，使得m⊥l且n⊥l”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是()

3．如图所示，已知四边形ABCD是由一个等腰直角△ABC和一个有一内角为30°的直角三角形ACD拼接而成，将△ACD绕AC边旋转的过程中，下列结论中不可能成立的是()

A．CD⊥AB B．BC⊥AD

C．BD⊥AB D．BC⊥CD

4．(多选)四棱台ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，AA1⊥平面ABCD，则下列结论正确的是()

A．直线AD与直线B1D1所成的角为45°

B．直线AA1与直线CC1异面

C．平面ABB1A1⊥平面ADD1A1

D．CA1⊥AD

5．如图所示是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中，棱________所在的直线与棱AB所在的直线是异面直线且互相垂直．(注：填上你认为正确的一条棱即可，不必考虑所有可能的情况)

6．已知△ABC在平面α内，∠A＝90°，DA⊥平面α，则直线CA与DB的位置关系是________．

7．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．

(1)求证：BD⊥平面PAC；

(2)若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE.

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【B级能力提升】

1．(多选)如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点，则满足MN⊥OP的是()

2．(多选)在三棱锥D-ABC中，已知AB＝BC＝2，AC＝2eq\r(3)，DB＝4，平面BCD⊥平面ABC，且DB⊥AB，则()

A．DB⊥AC

B．平面DAB⊥平面ABC

C．三棱锥D-ABC的体积为eq\f(4\r(3),3)

D．三棱锥D-ABC的外接球的表面积为16π

3．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可).

4．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1的中点为E，AC与BD交于点O，平面α过点E，且与直线OC1垂直．若AB＝1，则平面α截该正方体所得截面图形的面积为________．

5．在如图所示的五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，EA＝ED＝AB＝2EF＝2，EF∥AB，M为BC的中点．

(1)求证：FM∥平面BDE；(2)若平面ADE⊥平面ABCD，求点F到平面BDE的距离．

参考答案

【A级基础巩固】

1．解析：若直线l与平面α垂直，则l垂直α内的任意一条直线，若平面α内存在两条夹角为30°的直线m，n，则l⊥m且l⊥n，故充分性成立；若平面α内存在两条夹角为30°的直线m，n，使得m⊥l且n⊥l，由线面垂直的判定定理可知直线l与平面α垂直，故必要性成立，所以“直线l与平面α垂直”是“平面α内存在两条夹角为30°的直线m，n，使得m⊥l且n⊥l”的充要条件．

答案：C

2．解析：对于A选项，如图①，因为M，N，Q为所在棱的中点，

故由正方体的性质易得BB1⊥AB，CD⊥AB，MQ∥CD，MN∥BB1，

所以MQ⊥AB，MN⊥AB，且MQ∩MN＝M，MQ，MN?平面MNQ，故AB⊥平面MNQ，故A选项不符合题意；

对于B选项，如图②，因为M，N，Q为所在棱的中点，所以MN∥CD，MQ∥A1C，

由正方体的性质得AB1⊥CD，CD⊥BB1，且AB1∩BB1＝B1，AB1，BB1?平面ABB1，

所以CD⊥平面ABB1.

又AB?平面ABB1，故CD⊥AB，

所以MN⊥AB，

同理得MQ⊥AB.

又MN∩MQ＝M，MN，MQ?平面MNQ，

故AB⊥平面MNQ，故B选项不符合题意；

对于C选项，如图③，

因为M，N，Q为所在棱的中点，

所以MN∥A1B1，AC∥A1B1，

则MN∥AC.在△ABC中，AB与AC的夹角为eq\f(π,3)，故异面直线MN与AB所成的角为eq\f(π,3)，故AB⊥平面MNQ不成立，故C选项符合题意；

对于D选项，同A选项，可判断AB⊥平面MNQ.

答案：C

3．解析：对于A，D，当平面ADC⊥平面ABC时，

因为CD⊥AC，平