天津市南开中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学（解析版）.docxVIP

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天津市南开中学2024-2025学年高一上学期10月月考

数学试题

一、单选题

1.设集合，，则（）

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据交集的定义求解即可.

【详解】解：因为，，

所以=.

故选：C.

2.设，且则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】运用不等式的性质，结合特例法逐一判断即可.

【详解】A：当时，显然不成立，因此本选项不正确；

B：当时，没有意义，因此本选项不正确；

C：若，显然，但是不成立，因此本选项不正确；

D：由，因此本选项正确，

故选：D

3.若集合，，则的充要条件是（????）

A. B.

C D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用两个集合的关系即可得出答案.

【详解】因为集合，，且，所以，

故选：D.

4.设命题，，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称命题的否定可得出结论.

【详解】因为命题，，

由全称命题的否定可知，为“，”.

故选：B.

5.不等式(其中x＞2)中等号成立的条件是()

A.x＝5 B.x＝－3

C.x＝3 D.x＝－5

【答案】A

【解析】

【分析】根据基本不等式等号成立的条件可知，当时等号成立.

【详解】当时，，

等号成立的条件是，

，解得：.

故选A.

【点睛】本题考查基本不等式，利用基本不等式求最值，需满足“一正，二定，三相等”，常用不等式包含，，.

6.已知集合，，若，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由可以得到，从而对集合分类讨论即可求解参数的范围.

【详解】∵已知，又因为，

∴，即，

①当时，满足，此时，解得；

②当时，由，得，解得；

综上所述，.

故选：C.

7.正实数a，b满足，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得，，再利用基本不等式求解即可．

【详解】，，且，

，当且仅当，即，时，等号成立，

即的最小值为．

故选：A．

8.命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出命题“任意，”为真命题的充要条件，然后可选出答案.

【详解】由可得，

当时，，所以，

所以命题“任意，”为真命题的充要条件是，

所以命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是C，

故选：C

9.已知命题，，命题，，若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围是（）.

A. B.

C.或 D.

【答案】C

【解析】

【分析】若命题p为真命题，利用基本不等式求出的最小值即可得到a的取值范围，若命题q为真命题，则由即可求出a的取值范围，再取两者的交集即可.

【详解】∵命题：为真命题，

∴，

又∵，∴，当且仅当，即时，等号成立，

∴，

∵命题，，为真命题，

∴，∴或，

∵命题p，q都是真命题，

∴或.

故选：C

10.若关于的方程的两个实数根，，集合，，，，则关于的不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解法，可知的解集在两根之外，规定两根大小，然后根据集合的运算即可求解.

【详解】不妨设，则的解集为或，

,,,,

所以或.

故选;A

二、填空题

11.设a，，若集合，则______.

【答案】0

【解析】

【分析】利用集合相等以及，可得，即，代入原式可得的值，进而求出答案．

【详解】由题意可知：，

因，则，可得，

则，可得，且满足，

所以.

故答案为：0.

12.试用列举法表示集合：______；

【答案】

【解析】

【分析】根据一元一次不等式结合集合的描述法分析求解.

【详解】由题意可得：.

故答案为：.

13.不等式的解集为______．

【答案】

【解析】

【分析】根据分式不等式求解方法进行求解即可．

【详解】等式等价于，解得，

所以原不等式的解集为．

故答案为：．

14.已知实数，当取得最小值时，则的值为_________．

【答案】

【解析】

【分析】先利用基本不等式求最值，根据取等条件得，即即得.

【详解】根据题意可得，

，

因，所以，，

所以

即，

当且仅当时等号成立，

此时，解得，则．

故答案为：

15.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是______.

【答案】

【解析】

【分析】由已知结合基本不等式中“1”的代换求解的最小值，然后结合存在性问题与最值关系的转化，解一元二次不等式即可.

【详解】因为两个正实数x，y满足，所以，

所以，

当且仅当即