专训12.3.1 角平分线的性质+判定-简单数学之2021-2022学年八年级上册考点专训（解析版）（人教版）.pdfVIP

专训12.3.1角平分线的性质+判定

1Rt△ABCC90°AACABMN

．如图，在中，∠＝，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，

1

MNMNPAPBCDCD

再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若

2

4AB15△ABD_______

＝，＝，则的面积是．

30

【答案】

【分析】

EAPBAC

作DE^AB于，如图，利用基本作图得到平分∠，根据角平分线的性质得DC=DE=4，然后

根据三角形面积公式．

【详解】

E

解：作DE^AB于，如图，

由作法得AP平分∠BAC，

∴DC=DE=4，

1

ABD=´15´4=30

∴△的面积．

2

故答案为：30．

【点睛】

5

本题考查了基本作图：熟练掌握种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知

线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．

2．如图，OC是ÐAOB的角平分线，点P是OC上一点，PM^OB于点M，点N是射线OA上的一个

______

动点，若PM=6，则PN的最小值为．

6

【答案】

【分析】

根据垂线段最短可得PN⊥OA时，PN最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，

从而得解．

【详解】

当PN⊥OA时，PN的值最小，

OCAOBPMOB

∵平分∠，⊥，

PM=PN

∴，

PM=6

∵，

PN6

∴的最小值为．

6

故答案为：．

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

3．如图，在VABC中，AD为ÐBAC的平分线，DE^AB于点E，DF^AC于点F．若VABC的面

2AC=8cmcm

____

积是28cm，AB=20cm，，则DE=．

2

【答案】

【分析】

先根据角平分线的性质得出DE=DF，再根据三角形的面积公式即可得出结论．

【详解】

△ABCADBACDEABEDFACF

解：在中，为∠的平分线，⊥于，⊥于，

DE=DF

∴，

11

S=S+S=AB•DE+AC•DF

∴△ABC△ABD△ACD，

22

ABC28cm2AB=20cmAC=8cm

∵△面积是，，，

11

∴×20DE+×8DF=10DE+4D