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海宁二高高一数学备课组合作前行团队共研以生为本勤学勤教
海宁市第二高级中学学案
教学日期:2022年9月20日总第15课时
课题:2.3二次函数与一元二次方程、不等式(2)
教学目标:
1.进一步巩固二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系,学会把实际问题转化为二次不等式问题加以解决,能初步解决含参一元二次不等式相关问题.
2.通过三个“二次”之间的关系的探究,提升学生数学抽象、数学运算和直观想象的素养.
3.通过研究函数、方程、不等式间的内在联系,使学生从中认识到事物间是相互联系、相互转化,密不可分的观点.
数学学科素养
1.数学抽象:一元二次函数与一元二次方程,一元二次不等式之间的联系;
2.逻辑推理:一元二次不等式恒成立、若存在问题;
3.数学运算:解一元二次不等式;
4.数据分析:一元二次不等式解决实际问题;
5.数学建模:一元二次不等式解决实际问题.
教学重点:
含参一元二次不等式的解法.
教学难点:
一元二次不等式含参问题.
课前预学:
预习任务:
问题1若,解关于的不等式.
问题2若R,解关于的不等式.
总结:含参一元二次不等式对应的二次方程的两根大小不确定时,需要通过分类讨论来确定两根大小,从而可以确定相应二次函数图象与轴交点,结合图象得出一元二次不等式的解集.
课中导学:
课堂探究:
【探究一】利用一元二次不等式解决实际问题
教材P53例4
P54例5
【探究二】含参一元二次不等式的解法
例3(1)解关于的不等式.
(2)解关于的不等式.
思考与练习:已知关于的不等式的解集为A.
(1)写出集合A;(2)若集合A中恰有9个整数,求实数k的取值范围.
【探究三】一元二次不等式有关的恒成立、有解问题
例4若关于的不等式的解集为空集,求的取值范围.
变式1:解集为非空呢?
思考:以下两种说法是否与变式1中的问题本质相同?
1.已知集合A=,若,求的取值范围.
2.存在,使得关于的不等式成立,求的取值范围.
思考与练习:
1.若关于的不等式的解集为R,求的取值范围.
2.对于上述问题你能换种说法吗?
课堂小结
(1)学到了什么?(2)如何学?
课后拓学:
作业设计:
1.作业本2.3(2)P19-21
补充:已知R,解关于的不等式.
学后反思:
志坚行苦未来可期
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