高一数学培优期末综合复习-讲义（教师版）.pdf

期末综合复习

一、课堂目标

1．掌握平面向量的相关知识点及其应用．

2．掌握复数的相关知识点及其应用．

3．掌握空间立体图形的结构，会求相应图形的体积和表面积．

4．熟练掌握证明平行、垂直的方法，会求空间中的角与距离．

5．掌握概率与统计的相关知识及其应用．

【备注】【教师指导】

1.本讲主要对期末考试前进行总体的复习，以思维导图的形式展现每章对应的知识点，要

求老师注重基础知识的复习，对于学生没有掌握的知识点要重点复习.本讲的题目全部是期

末考试的考题，难度不是非常大，重点是要求学生熟练掌握知识点，熟练求解中等左右的

题型，复习要做到稳重和扎实.

2.本讲关联的知识点：平面向量、解三角形、复数、空间立体几何、统计、概率.

二、知识讲解

1.平面向量及其应用

知识精讲

1

【备注】【教师指导】

1.平面向量基本定理

如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只

有一对实数、，使．

2.一个结论：若、、三点满足，其中，则、、三

点共线．

3.平面向量的坐标运算：

已知向量

（1）平面向量加法运算坐标表示：

（2）平面向量减法运算坐标表示：

2

（3）平面向量数乘运算坐标表示：

（5）平面向量数量积的坐标表示：已知，，

4.正弦定理变形式：

①；

②；

③；；；

④.

5.正弦定理的应用：

①已知两角和任意一边，求另一角和其它的两条边；

②已知两边和其中一边的对角，求其他的角和边.

6.余弦定理的应用：

①已知三边，求各角；

②已知两边和它们的夹角，求第三条边和其它的两个角；

③已知两边和其中一边的对角，求其它的角和边．

7.三角形面积公式：

经典例题

1.若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（）．

A.B.C.D.

【备注】【教师指导】

本题主要考查求向量的夹角问题.

【答案】C

【解析】

，

，

，

∴

3

，

则，

故与的夹角为．

故选．

【标注】【知识点】向量的夹角的判断；向量的数量积的定义；利用向量数量积求夹角；平面向量

数量积运算（非坐标）；平面向量数量积的运算律

巩固练习

2.设，是单位向量，且，的夹角为，若，，则

；在