2025版·《考点一遍过》高考文科数学考点22 等比数列及其前n项和.pdf

专题22等比数列及其前n项和

（1）理解等比数列的概念.

（2）掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.

（3）能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.

（4）了解等比数列与指数函数的关系.

一、等比数列

1．等比数列的概念

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数q(q0)，那么这个数列叫做等比

数列，这个常数叫做等比数列的公比．

注意：（1）等比数列的每一项都不可能为0；

（2）公比是每一项与其前一项的比，前后次序不能颠倒，且公比是一个与无关的常数.

n

2．等比中项

abGaGbGab

如果在与中间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项，此时

G2ab

．

3．等比数列的通项公式及其变形

n1

a1qaaq(a,q0)

首项为，公比为的等比数列的通项公式是n11．

nm

aaq

等比数列通项公式的变形：nm．

4．等比数列与指数函数的关系

a

1n

n1anqx

anaaqqq1a0yq

等比数列的通项公式n1还可以改写为，当且1时，是指数函

aa

1x1x

yqyq

数，q是指数型函数，因此数列an的图象是函数q的图象上一些孤立的点．

a0a0

11



①q10q1an

当或时，是递增数列；

a0a0

11



②0q1q1an

当或时，是递减数列；

③当q1时，an为常数列(an0)；

④当q