精品解析：广东省深圳实验学校初中部2024-2025学年上学期九年级12月月考考试数学试卷（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年度第一学期12月阶段测试

初三年级数学试卷

考试时间：90分钟试卷满分：100分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，它的俯视图为（）

A. B.

C. D.

2.10月下旬“神舟十九号”载人飞船开启飞天之旅，在远地点高度达轨道上驻留，而“太空出差”已近半年的神舟十八号乘组则将开启返程之旅．数字用科学记数法表示应为（）

A. B. C. D.

3.光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（）

A. B. C. D.

4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A. B. C. D.且

5.“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（）

A. B. C. D.

6.如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，分别交于点E，F，则的长度为（）

A. B.3 C. D.

7.为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表．图2是深度表的工作原理简化电路图，其中的阻值会随下潜深度的变化而变化，其变化关系图象如图3所示．深度表由电压表改装．已知电压表示数与电阻的关系式是．则下列说法不正确的是（）

A.随着潜水深度的增大，的阻值不断减小

B.随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小

C.当下潜的深度为时，的阻值为

D.当下潜的深度为时，电压表的示数为

8.如图，点E是正方形的边上的一个动点，，延长至点F，使，连接与相交于点G，连接的最小值为（）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

9.如果（都不等于零），那么_____．

10.方程的解为_______．

11.通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率是__________．

12.如图，在中，，D是边中点，连接，将沿翻折，得到，连接，则的面积是__________．

13.已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：3的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，为的差倒数，则__________；若，则__________．

三、解答题（共61分）

14.先化简代数式，再从，-2，，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．

15.为了激发学生对诗词的热情，传承优秀文化，4月初，实验学校开展了诗词知识竞赛活动，以一种新的方式与诗词对话，与古人为友，答题结束后，从八、九年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：

5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10．

八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表

年级

八年级

九年级

平均数

7.8

7.8

中位数

a

b

众数

7

c

优秀率

九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：__________，__________，__________；

（2）估计该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，你认为哪个年级学生诗词知识竞赛的成绩更优异？请说明理由．（写出一条理由即可）

16.如图，菱形中，对角线，相交于点，过点作于点，连接，延长至点，连接．

（1）请你只添加一个条件，使得四边形为矩形，你添加的条件是________________，并进行证明；

（2）若，，求的长．

17.2024年，中国国产游戏3A大作《黑神话：悟空》一经上线，即火爆全球，反映了中国文化的对全世界的吸引力．作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔，也是中国现存最早、保存最完整的单层亭阁式佛塔．某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四门塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告：

课题

测量四门塔