2025年新高考数学重难点04 常用逻辑用语常考题型（七种）汇总（原卷版）.docx

重难点04常用逻辑用语常考题型（七种）汇总

技巧一.逻辑联结词与集合的关系

“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.

技巧二.含有一个量词的命题的否定

全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，

1.要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；

2.要否定结论.而一般命题的否定只需直接否定结论即可.

技巧三.借助常用逻辑用语求解参数范围问题

利用常用逻辑用语求解参数的取值范围主要涉及两类问题：

1．利用一些含有逻辑联结词命题的真假来确定参数的取值范围；

2.利用充要条件来确定参数的取值范围.

求解时，一定要注意取值区间端点值的检验，处理不当容易出现漏解或增解的现象.，

3.解决此类题目首先是合理转化条件、运用有关性质、定理等得到参数的方程或不等式，然后通过解方程或不等式求得所求问题.

题型1充分、必要条件的判断

【例题1】（2022秋·全国·高一期末）设x∈R，则“x-11”是“

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【变式1-1】1.（2023秋·上海普陀·高一校考期末）设p:x5，q:x6，那么p是q成立的（????）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要．

【变式1-1】2.（2023秋·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐101中学校考期末）命题“?x∈1,2

A．a≤4 B．a≥4 C．a≤5 D．a≥5

【变式1-1】3.（2023秋·河南新乡·高一校联考期末）“a=b”是“a2

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【变式1-1】4.（2023秋·江苏淮安·高一统考期末）已知x∈R，若集合M={1,x}，N={1,2,3}，则“x=2”是“M?N”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【变式1-1】5.（2023秋·浙江台州·高一统考期末）“x2

A．-2x2 B．-4x≤2 C．x-2 D．x2

【变式1-1】6.（2023秋·江苏南通·高一统考期末）若p是q的必要不充分条件，p是r的充分不必要条件，则q是r的（????）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

题型2充分、必要条件与参数

【例题2】（2022秋·广东汕头·高一林百欣中学校考期末）已知条件p：-1x1，q：xm，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）

A．m|m≥-1 B．m|m-1

C．m|-1m0 D．m|m≤-1

【变式2-1】1.（2023秋·贵州遵义·高一统考期末）已知非空集合P=x|a+1≤x≤2a+1，Q=

(1)若a=3，求?R

(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【变式2-1】2.（2023秋·山东菏泽·高一校考期末）已知全集U=R，集合A=xx-5x-2

(1)当a=2时，求?U

(2)若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【变式2-1】3.（2022秋·云南·高一统考期末）已知命题P:?x∈R

(1)求实数a的取值集合A；

(2)设集合B=x|3mxm+2，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m

【变式2-1】4.（2023秋·河北邯郸·高一校考期末）已知命题p:?x∈R，x2

(1)求实数m的取值集合B；

(2)设A=x3axa+4，若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数

【变式2-1】5.（2022秋·贵州毕节·高一统考期末）设集合A=x2x6，B=x|

(1)若A∪B=R，A∩B=5,6，求实数a，b

(2)若“x∈A”是“x∈C”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

题型3充要条件的论证

【例题3】（2022秋·河北衡水·高一校考阶段练习）当m,n∈Z时，定义运算?：当m,n0时，m?n=m+n；当m,n0时，m?n=m?n；当m0,n0或m0,n0时，m?n=m+n；当m=0时，m?n=n；当n=0时，

(1)计算-2?

(2)证明，“a=0,b=-2或a=-2,b=0”是“a?b=-2”的充要条件．

【变式3-1】1.（2023·江苏·高一专题练习）证明：“m0”是“关于x的方程x2

【变式3-1】2.（2021秋·安徽阜阳·高一安徽省阜阳第一中学校考阶段练习）已知集合A=2,3,m2+4m+2，B=0,7,

【变式3-1】3.（2023·全国·高一专题练习）（1）已知m是实数，集合A={1,2,m+7}，B={0,6}．求证：“