高一数学培优正弦定理与余弦定理的实际应用【题集】-讲义（学生版）.pdf

正弦定理与余弦定理的实际应用【题集】

1.测量高度问题

1.如图，测量河岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得

，，，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高

．

2.在社会实践中，小明观察一棵桃树，他在点处发现桃树顶端点的仰角大小为，往正前方走米

后，在点处发现桃树顶端点的仰角大小为．若小明身高为米，则这棵桃树顶端点离地面

的高度为米.（精确到米，其中）

地面

3.如图，靠山有一个水库．某人先从水坝的底部测得水坝对面的山顶的仰角为，再沿坝面向上

走米到水坝的顶部，测得，若坝面与水平面所成的锐角为

，则山高为米.（结果四舍五入取整）

4.如图测量河对岸的塔高时，选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，

，，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高为（）．

1

A.B.

C.D.

5.南山中学红豆园内的红豆树已有百年历史．百年红豆树，十年树一花．时光流转，红豆花开，读书

爱国的气息随这花开风起．如图，小明为了测量红豆树高度，他在正西方向选取与红豆树根部在同

一水平地面的、两点，在点测得红豆树根部在西偏北的方向上，步行米到处，测得树

根部在西偏北的方向上，树梢的仰角为，则红豆树的高度为（）．

A.米B.米

C.米D.米

6.要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点

测得塔顶的仰角分别为，，在水平面测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为

，甲、乙两观测点相距米，则电视塔的高度是（）．

A.米B.米C.米D.米

7.如图，，是海平面上的两个点，相距，在点测得山顶的仰角为，，又

在点测得，其中点是点在海平面上的射影，则山高为．

2

8.如图要测量底部不能到达的电视塔的高度，在点测得塔顶的仰角是，在点测得塔顶的

仰角是，并测得水平面上的，，则电视塔的高度为．

9.年月日，我国在天安门广场举行盛大的建国周年阅兵典礼，能被邀请到现场观礼是无比的

荣耀，假设如图，在坡度为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一垂直于地面的平面上，在该列

的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和，且第一排和最后一排的距离为米，

则旗杆的高度为米．