精品解析：广东省深圳市福田区红岭教育集团2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷（原卷版）.docxVIP

红岭教育集团2024-2025学年度第一学期

九年级期中考试数学试卷

一．选择题（共8小题）

1.传统文化斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）

A. B.

C. D.

2.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）

A. B. C.4 D.16

3.某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（）

累计抽测的学生数n

100

200

300

400

500

600

800

近视学生数与n的比值

0.423

0.410

0.400

0.401

0.413

0.409

0.410

A.0.423 B.0.400 C.0.413 D.0.410

4.如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（）

A B. C.或 D.或

5.在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（）

A. B. C. D.

6.如图，在中，点是边延长线上的一点，交于点，下列各式中可能错误的是（）

A. B. C. D.

7.每年春秋季节流感盛行，极具传染性如果一人得流感，不加干预，则经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染人，则下列方程正确的是（）

A. B.

C D.

8.如图，在正方形中，E是对角线上的动点，以为边作正方形，M是的中点，连接，若正方形的边长为8，则的最小值为（）

A.2 B. C. D.4

二．填空题（共3小题）

9.已知，则______．

10.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，是用“矩”测量一个信号塔高度的示意图，点在同一水平线上，和均为直角，与交于点，测得，，则信号塔的高度为______．

11.如图，将矩形对折，使与边重合，得到折痕，再将点A沿过点D的直线折叠到上，对应点为，折痕为，，则的长度为_________．

12.如图，点在反比例函数（）的图象上，且点是线段的中点，点为轴上一点，连接交反比例函数图象于点，连接，若，，则的值为______．

13.如图，点E为中点，连接，若，，，求长为______________________．

三．解答题（共8小题）

14.解方程：．

15.2024年10月21日，红岭中学举行了第十三届运动会．本届赛事共设置跳高、跳远、铅球三个项

目．赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：

等级

A

B

C

D

分数段

频数

440

280

m

40

请根据表中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次调查共抽取了名选手，，；

（2）扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是度；

（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到跳高和跳远冠军的概率．

16.2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨5元，就少卖50个．

（1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？

（2）因商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率．

17.如图，在菱形中，对角线，相交于点O，延长到点E，使得．连接．过点B作，交于点F，连接．

（1）求证：四边形矩形；

（2）若，求菱形面积．

18.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，

那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”．

（1）根据上述定义，一元二次方程（填“是”或“不是”）“倍根方程”；

（2）若点在双曲线上，请说明关于x的方程是“倍根方程”．

19.【综合实践】

如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，如图，即），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A．

（1）若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水