高一数学培优正弦定理与余弦定理-讲义（教师版）.pdf

正弦定理与余弦定理

一、课堂目标

1．理解正弦定理与余弦定理并熟记公式，能够利用其公式解决三角形边角问题．

2．熟练掌握利用正余弦定理判断三角形解的个数问题．

3．能够利用边角关系判断三角形的形状．

4．熟记三角形面积公式，并能解决相关的面积问题．

【备注】【教师指导】

1．本讲的重点是掌握正弦定理、余弦定理的公式，并能够利用其公式解决三角形中边角问

题以及判断三角形解的个数，利用边角关系判断三角形的形状以及三角形面积公式的应

用；难点是正余弦定理与三角恒等变换公式的综合考查；重点题型是解三角形，判断三角

形解的个数和形状，求三角形的面积.

2．本讲是高考的一个重点模块，一般出现在解答题第一题，属于学生必拿分题，也是期中

期末考试的重点，学生需要重点掌握，其关联知识是三角函数和三角恒等变换．

二、知识讲解

1.三角形中的常用关系式

知识精讲

（1）角的关系

①

②

③

④

（2）边的关系

①两边之和大于第三边

②两边之差小于第三边

（3）边角的关系

大边对大角，大角对大边

1

2.正弦定理

知识精讲

（1）正弦定理：（为三角形外接圆半径）

（2）正弦定理变形式：

①；

②；

③；；；

④.

（3）正弦定理的应用：

①已知两角和任意一边，求另一角和其它的两条边；

②已知两边和其中一边的对角，求其他的角和边.

经典例题

1.在中，内角，，所对的边长分别为，，，，且

，则（）．

A.B.C.D.

【备注】【教师指导】

正弦定理变形式：的应用，对所给的等式进行边角互化.

【答案】A

【解析】由题意得：，

∴又得，

∴．

故选．

【标注】【知识点】边角互化（利用正弦定理）

巩固练习

2.在中，角、、所对的边长分别为，，，，则等于（

）．

A.B.C.D.

2

【答案】D

【解析】

．

故选．

【标注】【知识点】边角互化（利用正弦定理）

经典例题

3.在中，已知，，，则为（）

A.B.

C.D.

【备注】【教师指导】

利用正弦定理解三角形，包括两种题型：已知两角和一边，已知两边和其中一边的对角.

本题属于已知两角和一边，注意结合求第三个角的大小.

【答案】A

【解析】∵，，

∴，