精品解析：广东省深圳外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（解析版）.docxVIP

2025届初三年级第一次月考数学试卷

一、选择题（共8小题，每题3分）

1.如图，一块底面是等腰直角三角形的三明治，可以近似看作一个直三棱柱，则其主视图是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查三视图，根据观察得到三视图即可得到答案．

【详解】解：主视图是

故选：D．

2.若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（）

A. B. C. D.或

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，此题应特别注意一元二次方程的二次项系数不得为零．把代入方程，解得的值．注意：二次项系数不为零．

【详解】解：把代入一元二次方程，

得，

解得或1；

又，

即；

所以．

故选：C

3.已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（）

A.-2 B.1 C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】由反比例函数的性质得，解得，即可做出判断．

【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，

∴，

∴，

的取值可以是3，

故选：D

【点睛】此题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数经过的象限是解题的关键．

4.△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC形状是（）

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A，∠B的度数，进而得出答案．

【详解】∵sinA＝，cosB，

∴∠A＝45°，∠B＝60°，

∴∠C＝75°，

∴△ABC的形状是锐角三角形．

故选C．

【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

5.如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是（）

A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.对角线相等的四边形是矩形

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题关键．根据平行四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，为此要测量两组对边是否相等，根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形为矩形，所以还要测量它们的两条对角线是否相等；

【详解】解：如图，

∵两组对边的长度分别相等，，，

∴四边形为平行四边形，

又∵测量它们的两条对角线相等，，

∴平行四边形为矩形．

故选择B．

6.函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的图像，先根据一次函数可知，直线经过点，故选项B、D不符合题意，然后由A、C选项可知，的符号，从而选出答案．

【详解】解：函数的图像经过点，

选项B、选项D不符合题意；

由A、C选项可知：，

反比例函数的图像在第一、三象限，

故选项A符合题意，选项C不符合题意；

故选：A．

7.如图?ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（）

A.2：3 B.3：2 C.9：4 D.4：9

【答案】D

【解析】

【分析】先设出，进而得出，再用平行四边形的性质得出，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．

【详解】解：设，

∵，

∴，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，

∵点F是BC的中点，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选D．

【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键．

8.如图，在矩形中，，，把矩形绕点C旋转，得到矩形且点的对应点恰好落在上，连接交于点H．则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．

作于点，则，同时由旋转得到，，先证明，得到，再证明，得到∴，进而利用勾股定理得到的长度．

【详解】解：作于点，则，

∵四边形为矩形，，，

∴，，，，

∴，，

由旋转可知，，，，

∴，，

在与中，，，，

∴，

∴，，

∴，

与中，，，，

∴，

∴，

∴．

故选：D?．

二．填空题（共5小题，每题3分）

9.已知：，则锐角的度数为______．

【答案】75°

【解析】

【分析】由可知，据此解题．

【详解】解：

故答案为：．

【点睛】本题考查特殊角正切值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

10.若关于的一元二次方程有两个