2025年新高考数学重难点13对数函数常考题型十大题型汇总（原卷版）.docx

重难点13对数函数常考题型二十大题型汇总

技巧一.对数函数的图像

0a

a1

图象

定义域

0,+

值域

R

函数值的变化

当y0时，x∈0,1当y0时，

当y0时，x∈1,+∞；当y0

性质

均过定点1,0

单调性：单调减

单调性：单调增

技巧二.对数定义域为R问题

对于y=loga(f(x

恒成立，则可以转化

1.为af(

2.af(

技巧三.解对数不等式，

可以采用“同底法”，利用对数的单调性求解.要注意以下两点：

1.对数的真数大于0，底数大于0且不等于1.

2.(a0

指对互化：a

技巧四对数函数的值域

1.常规型，利用单调性，在定义域内求.

2.复合型，首先求出定义域，可以采用换元的方式，内外函数单调性满足“同增异减”由内向外求解值域.

技巧五.函数对称性与周期性的判断如下：

1.若fx+a=f

2.若fx+a+f

3.若fx+a=fx

技巧六.对数值域为R求参：

对于y=loga(f(x))，值域是R，则f(x

技巧七.单调性的计算

1.单调性的运算关系：

①一般情况下，－f(x)和1f(x)均与函数

??②同区间，↑+↑=↑，↓+↓=↓，↑－↓=↑，↓－↑=↓；

2.单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么有：

①0?f（x）是[a，b]上的增函数；????????????

②0?f（x）是[a，b]上的__减函数__；

（3）复合函数单调性结论：????同增异减??

（4）对数函数单调性，在定义域内，结合底数大于1还是小于1，分类讨论

技巧八.对数绝对值

对于f(x)

1.0

2.x

3.要注意上述结论在对称轴作用下的“变与不变”

题型1对数函数定点问题

【例题1】（2022上·重庆巫山·高一校考期末）函数f(x)=loga(x-3)+2（a

A．(4,3) B．(1,2) C．(2,0) D．(4,2)

【变式1-1】1.（2022上·云南昆明·高一校考期末）函数y=loga

A．(-1,1) B．(1,1) C．(-2,1) D．(2,1)

【变式1-1】2.（2022上·黑龙江大兴安岭地·高一校考期末）已知函数f(x)=loga(x+3)-8

【变式1-1】3.（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知函数y=loga2x+3-4(a0且a≠1)

【变式1-1】4.（2021·高一课时练习）函数y=loga(2x-3)+8的图象恒过定点A，且点

题型2对数函数比较大小

【例题2】（2022上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）下列对数值比较大小正确的是（????）

A．log2.10.4log2.10.3 B．log1

【变式2-1】1．（2022上·黑龙江佳木斯·高一校考期末）已知a=31.2，b=(13

A．cb

C．ba

【变式2-1】2.（2022上·黑龙江鸡西·高一校考期末）若a=30.1，b=ln

A．bc

C．ca

【变式2-1】3.（2022上·云南临沧·高一校考期末）已知定义在R上的函数fx=13x，记a=f0.30.3，b=f

A．ba

C．ca

【变式2-1】4.（2023上·甘肃定西·高一统考期末）已知a=log312

A．ab

C．bc

题型3对数不等式问题

【例题3】（2019上·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第六中学校校考期中）已知关于x的不等式log3x2

（1）求集合M；

（2）若x∈M，求函数

【变式3-1】1.（2021上·四川成都·高一校联考期末）若关于x的不等式9x-logax?5

A．14,1 B．0,14 C．

【变式3-1】2.（2023上·甘肃定西·高一统考期末）已知fx=-2+log22+

A．-12,14 B．14

【变式3-1】3.（2022上·湖北武汉·高一统考期末）已知函数f(x)=lgax-3的图象经过定点2,0，若k为正整数，那么使得不等式

【变式3-1】4.（2022上·辽宁锦州·高一校联考期末）f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，f(3)=0，且对于?x1,x2∈[1,+∞)，f(

题型4对数函数图像问题

【例题4】（2022上·广东珠海·高一校考期末）在同一平面直角坐标系中，函数y1=a

A． B．

C． D．

【变式4-1】1.（2023上·江西上饶·高一统考期末）函数fx=log

A． B．

C． D．

【变式4-1】2.（2023上·广东广州·高一广州市海珠中学校考期末）在同一直角坐标系中，函数y=ax，y=log1a

A． B．

C． D．

【变式4-1】3.（2022下·湖南·高一校联考期末）已知函数fx=logax-b（a0且

A．a0，b-1 B．a

C．0a1，b-1 D．

【变式4-1】4.（2023上·江西南昌·高一统考期