精品解析：广东省深圳市龙岗区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年第一学期学科素养期中诊断

九年级数学（第一章~第五章）

说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效．

第一部分选择题

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

1.隋朝时期青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（????）

A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同

2.关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为（）

A. B.2 C.3 D.7

3.如图，在矩形中，对角线，交于点．若，则的度数为（）

A. B. C. D.

4.如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B和8的两条线段（两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5）相互平行，若点A在数轴上表示的数是-2且点A与刻度尺上的0刻度重合，则的长度是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

5.宽与长的比等于的矩形称为黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如古希腊的帕提依庙等．如图，帕提侬神庙平面图的长约为30米，则它的宽约为（）

A米 B.米 C.米 D.米

6.七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，是一个由“七巧板”地砖铺成的地板，一个小球在该地板上自由地滚动，并随机停留在某块地砖上，已知小球停在任意一点的可能性都相同，那么小球停在4号地砖上的概率是（）

A B. C. D.

7.如图，与是位似图形，点是位似中心．若，的周长为4，则的周长为（）

A.6 B.8 C.9 D.12

8.我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图面积是的大正方形．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下列四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（）

A. B.

C. D.

第二部分非选择题

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

9.已知，则的值为________．

10.为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满元以上都可以获得一次转动转盘的机会．如图（a）所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品．转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图（b）所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角近似为________度．

11.关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

12.图（a）是燕尾夹，图（b）是燕尾夹简化的示意图，夹臂，可分别绕点旋转，不考虑夹臂的粗细，且此时夹嘴闭合（即两点重合），，，．如图（c），当夹子完全张开时（即两点重合），夹嘴间的距离的长为________．

13.如图，在正方形中，E是边上一点且满足，将沿折叠得到，与对角线交于点F，则的值为________．

三、解答题（本大题有7小题，共61分）

14.解一元二次方程：

（1）；

（2）．

15.化学实验课上，杨老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后

用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气）

（1）小云随机从中抽取一张卡片，抽到“”的概率为；

（2）小云随机从中抽取一张卡片，记下金属后，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率．

16.如图，在平行四边形中，，E是边上一点，延长与的延长线交于点F，连接．

（1）请从下列条件中选择一个能证明四边形是矩形的条件，并写出证明过程；

①；②；③．

（2）若四边形是矩形，且，，求四边形的面积．

17.已知甲商品每件的进价为元，售价为每件元．

（1）若商场计划对甲商品降价促销，预备从原来售价的每件元进行两次调价后将售价降为每件元．若甲商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；

（2）经调查，甲商品每降价元时，每月可多销售件．已知甲商品在原售价为每件元时的月销售量为件．若商场希望甲商品该月的获利为元，请问甲商品在原售价的基础上应降价多少元？

18.综合与实践

背景

晚上小明在广场上散步，如图（a）所示，，是广场上两根电线杆，小明站在点E处，在两盏路灯B，D的照射下，地面上形成了他的两个影子，．

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