2025年新高考数学专题2-4 椭圆离心率取值十八大题型汇总（原卷版）.docxVIP

专题2-4椭圆离心率取值十八大题型汇总

TOC\o1-3\h\z\u题型1直接型 2

题型2通径型 4

题型3坐标法 5

题型4焦点弦定比分点 7

题型5焦点三角已知顶角型 8

题型6焦点三角已知底角型 9

题型7焦点三角形双余弦定理型 10

题型8焦点四边形 11

题型9利用图形求离心率 12

题型10利用椭圆的对称性 13

题型11中点弦公式 14

题型12点差法 16

题型13角平分线相关 17

题型14焦点圆问题 18

题型15内切圆相关 19

题型16椭圆与圆问题 21

题型17椭圆与双曲线共焦点问题 22

题型18椭圆与四心问题 23

知识点.求椭圆离心率常用公式

椭圆

公式1

e=

公式2

e=

证明：e====

公式3

已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形，则椭圆的离心率

证明：

由正弦定理得：

由等比定理得：，即

∴。

公式4

点F是椭圆的焦点，过F的弦AB与椭圆焦点所在轴的夹角为θ,θ?(0,π2)，k为直线AB的斜率，且，则

当曲线焦点在y轴上时，e=

注：λ=AFBF或者λ=BF

题型1直接型

【方法总结】

直接运用公式e=ca

【例题1】（2023·江苏·高二专题练习）已知椭圆C:x22+

A．22 B．12 C．63

【变式1-1】1.（2023秋·广东广州·高三广州市真光中学校考阶段练习）直线l经过椭圆的两个顶点，若椭圆中心到l的距离为其长轴长的16，则该椭圆的离心率为（????

A．23 B．35 C．64

【变式1-1】2.（2023秋·高二课时练习）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a

A．23 B．12 C．25

【变式1-1】3.（2023春·四川凉山·高二宁南中学校考阶段练习）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1ab0的左，右焦点分别为F1，F2

A．12 B．25 C．13

【变式1-1】4.（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆C:x2a2

A．5-14 B．5-12

【变式1-1】5.（2023·全国·高三专题练习）椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别为A，B

A．55 B．

C．3-12

【变式1-1】6.（2023·全国·高三专题练习）椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点为F1，F2，点P为椭圆上不在坐标轴上的一点，点M

A．12 B．22 C．32

题型2通径型

【方法总结】

椭圆的半通径是b2a,

【例题2】（2021秋·河北邯郸·高二校考阶段练习）已知过椭圆x2a2+y2b2=1(

A．53 B．32 C．22

【变式2-1】1.（2023秋·高二课时练习）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1

A．12 B．13 C．14

【变式2-1】2.（2023·全国·高三对口高考）设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△

【变式2-1】3.（2022秋·安徽·高二校联考期末）从椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与

【变式2-1】4.（2019春·北京海淀·高二统考期中）已知F1，F2为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点，过点F1作x轴的垂线，交椭圆C于P，Q两点．当△F2PQ为等腰直角三角形时，椭圆C的离心率为e1，当△F2PQ为等边三角形时，椭圆C的离心率为e2，则e1，e2的大小关系为e

【变式2-1】5.（2020秋·吉林·高二校考阶段练习）椭圆C：x2a2+y2b2=1ab0的右焦点为F，过F作x轴的垂线交椭圆C于

A．5-2 B．3-1 C．

【变式2-1】6.（2023·江苏·高二专题练习）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF2

A．3-52 B．3-5 C．2

【变式2-1】7.（2021秋·福建福州·高三福建省福州高级中学校考阶段练习）已知A?B为椭圆的左、右顶点，F为左焦点，点P为椭圆上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交于M点，与y轴交于E点，若直线BM经过OE中点，则椭圆的离心率为（????）

A．12 B．32 C．13

题型3坐标法

【方法总结】

方法：求出点的坐标带入椭圆方程建立等式

【例题3】（2023秋·陕西西安·高二长安一中校考期末）已知过椭圆x2a2+y2b2=1ab0的左焦点F-2,0的直线与椭圆交于不同的两点

【变式3-1】1.（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别为F1，F

【变式3-1】2.（2021·江