2025年新高考数学专题2-7 双曲线离心率取值范围专题十六大题型汇总（原卷版）.docx

专题2-7双曲线离心率取值范围专题十六大题型汇总

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题型1根据a,b,c的不等关系求离心率的取值范围 1

题型2焦半径范围的应用 2

题型3根据直线与双曲线的关系求取值范围 3

◆类型1利用渐近线的斜率 4

◆类型2联立法 5

题型4双曲线的有界性 6

题型5和差最值相关 8

题型6点差法的运用 9

题型7焦点三角形的运用 10

题型8双曲线对称性的运用 11

题型9通径相关 12

题型10由题目条件确定离心率取值范围 13

题型11联立求点坐标型 14

题型12向量相关 15

题型13双曲线与圆相关 16

题型14双曲线与内切圆相关 18

题型15双曲线与角平分线相关 19

题型16椭圆与双曲线结合 20

知识点.求解双曲线离心率的方法如下：

（1）定义法：通过已知条件列出方程组或不等式组，求得a、c的值或不等式，根据离心率的定义求解离心率e的值或取值范围；

（2）齐次式法：由已知条件得出关于a、c的齐次方程或不等式，然后转化为关于e的方程或不等式求解；

（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值构建方程或不等式，求得离心率的值或取值范围.

题型1根据a,b,c的不等关系求离心率的取值范围

【例题1】（22·23·顺义·期末）若双曲线C:x2a2-y2b2

A．(1,2) B．(2,+∞) C．

【变式1-1】1.（22·23下·三模）已知双曲线C:x2m-y2m+1

A．1,2 B．2,+∞ C．1,2

【变式1-1】2.（17·18·单元测试）已知二次曲线x24+y2

【变式1-1】3.（22·23·柳州·模拟预测）双曲线y2m2-x

【变式1-1】4.已知双曲线C:x2m2-9

A．1,2 B．1,3

C．1,43 D

题型2焦半径范围的应用

【方法总结】

利用PF1或P

F为双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点，若P是双曲线右支上的动点，则|PFl≥c

【例题2】（19·20下·抚顺·一模）设双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0的左、右两个焦点分别为F

A．1,32 B．1,53 C．

【变式2-1】1.（23·24上·课时练习）双曲线x2a2-y2b2=1a0,

【变式2-1】2.（23·24上·期中）已知双曲线x2a2-y2b2=1a0,b0，O为坐标原点，F1，

【变式2-1】3.（22·23上·南昌·期末）已知双曲线x2a2-y2b2

【变式2-1】4.（22·23上·惠州·期末）已知F1,F2分别是双曲线C:x2a2-y

【变式2-1】5.（22·23上·深圳·期末）设F1，F2是双曲线x2a2-y

A．2,+∞ B．3,+∞ C．

【变式2-1】6.（21·22·专题练习）已知双曲线C:y2a2-x2b2=1a0,b0

A．1,2 B．1,5 C．2,+∞ D

题型3根据直线与双曲线的关系求取值范围

【方法总结】

方法：与渐近线的斜率比较，则

（1）当直线与双曲线只有一个交点时，该直线的斜率为

（2）当直线与双曲线的左右两支都有交点时，该直线的斜率满足

（3）当直线与双曲线的单支有两个交点时，该直线的斜率满足k?(-∞,-

◆类型1利用渐近线的斜率

【例题3-1】（23·24上·南京·阶段练习）已知双曲线E：y2a2-x2b2=1（a0

【变式3-1】1.（22·23·昆明·模拟预测）经过原点且斜率为2的直线l与双曲线C：y2a2-x2

【变式3-1】2.（21·22·专题练习）已知圆x-12+y2=

A．1,3 B．4,+∞ C．3,+

【变式3-1】3.（22·23上·兰州·期中）过双曲线x2a2-y2b2=1

【变式3-1】4.（22·23·攀枝花·三模）已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0，A为双曲线C

A．2,3 B．2,+∞ C．

【变式3-1】5.（22·23上·阶段练习）若双曲线x2a2-y2b2=1的右支上存在两点A，

【变式3-1】6.（22·23下·黔东南·阶段练习）已知双曲线x2a2-y2

【变式3-1】7.（21·22·专题练习）已知双曲线x2a2-y2b2=1（

【变式3-1】8.（2019下·临汾·期末）已知点O为双曲线C的对称中心，过点O的两条直线l1与l2的夹角为60°，直线l1与双曲线C相交于点A1,B1，直线l2与双曲线C相交于点A2

A．233,2 B．233,2

◆类型2联立法

【方法总结】

方法：联立法：

(1)当直线与双曲线只有一个交点时，有k=±b

(2)当直线与双曲线有两个交点时，有Δ

(3)当直线与双曲线的左右两支都有交点时，有x

(4)当直线与双曲线的左支有两