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专题4-1抽象函数七大题型汇总
TOC\o1-3\h\z\u题型1抽象函数的定义域 1
题型2抽象函数求值 2
题型3抽象函数解不等式 3
题型4抽象函数求解析式 4
题型5抽象函数的值域 5
题型6抽象函数的单调性 6
题型7抽象函数的奇偶性 8
题型1抽象函数的定义域
【方法总结】
对于抽象函数定义域原则为括号里范围相同。
【例题1】(2023上·甘肃白银·高一甘肃省靖远县第一中学校考期末)已知函数y=fx的定义域是-1,3,则
A.0,2 B.-1,3 C.0,4 D.
【变式1-1】1.(2022上·北京·高一北京市第一六一中学校考阶段练习)已知fx的定义域为1,2,则fx
【变式1-1】2.(2023上·安徽阜阳·高一阜阳市第三中学校考期中)若函数fx的定义域为0,4,则函数gx
【变式1-1】3.(2023上·河南·高一校联考期中)已知函数fx的定义域为0,4,则函数y=
【变式1-1】4.(2023上·山东潍坊·高一统考期中)已知函数y=fx的定义域为-2,5
题型2抽象函数求值
【方法总结】
抽象函数大题,基本技巧是赋值,有如下规律技巧:
1.第一层次赋值:常常令字母取0,-1,1.
2.第二层次赋值:若题中有条件f(x0
3.第三层次赋值:拆分赋值.根据抽象式子运算,把赋值数拆成某两个值对应的和与积(较多)或者差与商(较少).如4=2X2,8=4X2;拆成和,3=1+2=1+1+2等等
【例题2】(2021·全国·高一专题练习)已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)且x,y∈R,则
A.0 B.1 C.12 D.
【变式2-1】1.(2015上·上海徐汇·高一位育中学校考期中)对x∈R,y∈R,已知fx+
【变式2-1】2.(2020上·安徽安庆·高一安徽省怀宁中学校考阶段练习)若对任意的x,y∈R,有fx+
【变式2-1】3.(2018·重庆·高一重庆南开中学校考期中)已知函数f(x)对任意的实数x,y都满足f(x+y
【变式2-1】4.(2020·高一课时练习)设偶函数f(x)满足:f1=2,且当时xy≠0
则f-5
【变式2-1】5.(2020上·高一课时练习)已知定义在R上的函数f(x),其值域也是R,并且对任意x,y∈R,都有f
A.0 B.1 C.20172 D.
【变式2-1】6.(2023上·山东济宁·高一嘉祥县第一中学校考阶段练习)设函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),f
A.-12 B.1 C.12
【变式2-1】7.(2023上·安徽阜阳·高一阜阳市第三中学校考期中)已知函数fx满足:fx≠0,且对任意的非零实数x,y,都有fx+y
题型3抽象函数解不等式
【方法总结】
简单概括为f的“穿”、“脱”问题。将函数符号加上即为“穿”、将函数符号去掉即为“脱”,根据函数值相等先“穿”,根
据函数的单调性后“脱”。
【例题3】(2023上·湖南·高三湖南省祁东县第一中学校联考阶段练习)已知定义在R上的函数fx在0,+∞上是增函数,且对任意的x,y,都有fxy=fxf
【变式3-1】1.(2023·重庆·统考一模)已知定义域为(0,+∞)的减函数f(x)满足f(
【变式3-1】2.(2022上·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期中)定义在0,+∞上的fx同时满足以下三个条件:①f2=2;②fx为单调函数;③对任意的x,y∈
【变式3-1】3.(2023上·安徽·高一校联考期中)已知f(x)是定义在R上的减函数,且对于任意x?y∈R,总有f(
【变式3-1】4.(2021上·四川·高一四川省峨眉第二中学校校考阶段练习)设fx为定义在R上的增函数,且fx≠0,对任意x
(1)求证:fx
(2)求证:fx
(3)若f1=3,解不等式
【变式3-1】5.(2021上·宁夏中卫·高一中卫一中校考阶段练习)定义在R上的函数fx,当x0时fx1,且对任意的x,
(1)求f0的值;
(2)求证:对任意x∈R,都有f
(3)解不等式f4-2
题型4抽象函数求解析式
【例题4】(2021上·江苏南京·高一南京外国语学校校考期中)若函数f(x)满足?x
【变式4-1】1.(2022上·江苏苏州·高一南京航空航天大学苏州附属中学校考阶段练习)请写出一个满足f(xy)=
【变式4-1】2.(2023上·湖南衡阳·高三衡阳市田家炳实验中学校考阶段练习)?x0,?y0,f(xy
【变式4-1】3.(2021上·全国·高三校联考阶段练习)若定义在R上的函数fx满足:①对于任意的x,y∈R,都有fxy=-fx
【变式4-1】4.(2021·江苏南通·统考模拟预测)已知fx在(0,+∞)上是减函数,且fx+fy
【变式4-1
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