2025年新高考数学专题4-1抽象函数七大题型汇总（原卷版）.docx

专题4-1抽象函数七大题型汇总

TOC\o1-3\h\z\u题型1抽象函数的定义域 1

题型2抽象函数求值 2

题型3抽象函数解不等式 3

题型4抽象函数求解析式 4

题型5抽象函数的值域 5

题型6抽象函数的单调性 6

题型7抽象函数的奇偶性 8

题型1抽象函数的定义域

【方法总结】

对于抽象函数定义域原则为括号里范围相同。

【例题1】（2023上·甘肃白银·高一甘肃省靖远县第一中学校考期末）已知函数y=fx的定义域是-1,3，则

A．0,2 B．-1,3 C．0,4 D．

【变式1-1】1.（2022上·北京·高一北京市第一六一中学校考阶段练习）已知fx的定义域为1,2，则fx

【变式1-1】2.（2023上·安徽阜阳·高一阜阳市第三中学校考期中）若函数fx的定义域为0,4，则函数gx

【变式1-1】3.（2023上·河南·高一校联考期中）已知函数fx的定义域为0,4，则函数y=

【变式1-1】4.（2023上·山东潍坊·高一统考期中）已知函数y=fx的定义域为-2,5

题型2抽象函数求值

【方法总结】

抽象函数大题，基本技巧是赋值，有如下规律技巧：

1．第一层次赋值：常常令字母取0，-1，1．

2．第二层次赋值：若题中有条件f（x0

3．第三层次赋值：拆分赋值．根据抽象式子运算，把赋值数拆成某两个值对应的和与积（较多）或者差与商（较少）．如4=2X2，8=4X2；拆成和，3=1+2=1+1+2等等

【例题2】（2021·全国·高一专题练习）已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)且x，y∈R，则

A．0 B．1 C．12 D．

【变式2-1】1.（2015上·上海徐汇·高一位育中学校考期中）对x∈R，y∈R，已知fx+

【变式2-1】2.（2020上·安徽安庆·高一安徽省怀宁中学校考阶段练习）若对任意的x,y∈R，有fx+

【变式2-1】3.（2018·重庆·高一重庆南开中学校考期中）已知函数f(x)对任意的实数x，y都满足f(x+y

【变式2-1】4.（2020·高一课时练习）设偶函数f(x)满足：f1=2，且当时xy≠0

则f-5

【变式2-1】5.（2020上·高一课时练习）已知定义在R上的函数f(x)，其值域也是R，并且对任意x，y∈R，都有f

A．0 B．1 C．20172 D．

【变式2-1】6.（2023上·山东济宁·高一嘉祥县第一中学校考阶段练习）设函数y=f(x)的定义域为(0,+∞)，f

A．-12 B．1 C．12

【变式2-1】7.（2023上·安徽阜阳·高一阜阳市第三中学校考期中）已知函数fx满足：fx≠0，且对任意的非零实数x,y，都有fx+y

题型3抽象函数解不等式

【方法总结】

简单概括为f的“穿”、“脱”问题。将函数符号加上即为“穿”、将函数符号去掉即为“脱”,根据函数值相等先“穿”,根

据函数的单调性后“脱”。

【例题3】（2023上·湖南·高三湖南省祁东县第一中学校联考阶段练习）已知定义在R上的函数fx在0,+∞上是增函数，且对任意的x，y，都有fxy=fxf

【变式3-1】1.（2023·重庆·统考一模）已知定义域为(0,+∞)的减函数f(x)满足f(

【变式3-1】2.（2022上·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期中）定义在0,+∞上的fx同时满足以下三个条件：①f2=2；②fx为单调函数；③对任意的x,y∈

【变式3-1】3.（2023上·安徽·高一校联考期中）已知f(x)是定义在R上的减函数，且对于任意x?y∈R，总有f(

【变式3-1】4.（2021上·四川·高一四川省峨眉第二中学校校考阶段练习）设fx为定义在R上的增函数，且fx≠0，对任意x

（1）求证：fx

（2）求证：fx

（3）若f1=3，解不等式

【变式3-1】5.（2021上·宁夏中卫·高一中卫一中校考阶段练习）定义在R上的函数fx，当x0时fx1，且对任意的x,

（1）求f0的值；

（2）求证：对任意x∈R，都有f

（3）解不等式f4-2

题型4抽象函数求解析式

【例题4】（2021上·江苏南京·高一南京外国语学校校考期中）若函数f(x)满足?x

【变式4-1】1.（2022上·江苏苏州·高一南京航空航天大学苏州附属中学校考阶段练习）请写出一个满足f(xy)=

【变式4-1】2.（2023上·湖南衡阳·高三衡阳市田家炳实验中学校考阶段练习）?x0,?y0,f(xy

【变式4-1】3.（2021上·全国·高三校联考阶段练习）若定义在R上的函数fx满足：①对于任意的x,y∈R，都有fxy=-fx

【变式4-1】4.（2021·江苏南通·统考模拟预测）已知fx在(0,+∞)上是减函数，且fx+fy

【变式4-1