平行四边形的性质课件++2023-2024学年人教版数学八年级下册.pptx

18.1.1平行四边形的性质第十八章平行四边形第2课时平行四边形的对角线的特征

学习目标1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；（重点）2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路.（难点）

老大老二老四老三老人的分法是合理的。一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老人分的合理吗？情景引入

我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?ABCDO如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.OA与OC,OB与OD有什么关系?猜一猜OA=OC,OB=OD怎样证明这个猜想呢？平行四边形的对角线的性质

已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.ACDBO3241探索新知证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC.∴∠CDB=∠DBA，∠DCA=∠CAB∴△AOB≌△DOB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.

平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.知识归纳ACDBO

例1如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长以及□ABCD的面积.ABCDO解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10.∵AC⊥BC,∴△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC2=AB2-BC2又∵OA=OC,典型例题

例2如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.ABCDFEO证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）,∴AB∥CD,OD=OB,∴OE=OF.思考改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?

ABCDOEFABCDOEFABCDOEF请判断下列图中，OE=OF还成立么？同例2易证明OE=OF还成立.过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.归纳延伸提升

1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为（）A.26B.34C.40D.52B小试牛刀

2.如图，在?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的是（）A.9B.18C.27D.36B

3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.22BBCDAO

4.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠ABO=∠CDOB．∠BAD=∠BCDC．AO=COD．AC⊥BDBCDAOD

5.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,则m的取值范围是()A.24m39B.14m62C.7m31D.7m12BCDAOC

6.把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积．解：（9+12）×2=21×2=42（cm2）答：平行四边形的面积是42cm2．

7.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是.

课堂小结平行四边形的性质边角对角线对边平行对边相等对角相等邻角互补对角线互相