重庆市沙坪坝区2024届高三数学上学期12月月考试题含解析.docVIP

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注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．

2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解分式不等式求集合A，求对数复合函数的值域求集合B，应用集合交运算求结果.

【详解】由，即，

由，故，

所以.

故选：B

2.已知p：双曲线C的方程为，q：双曲线C的渐近线方程为，则（）

A.p是q的充要条件 B.p是q的充分不必要条件

C.p是q的必要不充分条件 D.p是q的既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据双曲线的性质，判断充分必要条件，即可判断选项.

【详解】若双曲线的方程为，则渐近线方程为，

若双曲线C的渐近线方程为，则双曲线的方程为，

所以，但，

所以是的充分不必要条件.

故选：B

3.，，若，则实数a的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由直线垂直的充要条件列出方程结合特殊三角函数值运算即可.

【详解】由题意，则当且仅当，即，解得.

故选：C.

4.设，，，则有（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由倍角公式化简为正切函数，再结合正切函数的单调性可得出答案.

【详解】，

，

因为在上单调递增，

所以，

即，

故选：C.

5.已知在四面体中，底面是边长为的等边三角形，侧棱长都为，D为的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用中位线将异面直线所成角转化为相交直线与所成角，再利用余弦定理解三角形即可.

【详解】

取中点，连接，由为中点，

则，且；

则（或其补角）即为直线与直线所成角.

又底面三角形是边长为的等边三角形，

则中线长；

在中，设中线长，

则，由余弦定理得,

，

所以，化简得，

解得，则有，

在中，由余弦定理得,

,

直线与直线所成角为锐角，则余弦值为.

故选：B.

6.教务处准备给高三某班的学生排周六的课表，上午五节课，下午三节课．若准备英语、物理、化学、地理各排一节课，数学、语文各排两节课连堂，且数学不排上午的第一节课，则不同的排课方式有（）

A.216种 B.384种 C.408种 D.432种

【答案】D

【解析】

【分析】由数学、语文不能同时安排在下午，分为数学（连堂）或语文（连堂）安排在下午、数学、语文都安排在上午，再应用分步计数及排列组合求不同的排课方式.

【详解】由题意，数学、语文不能同时安排在下午，

若数学（连堂）安排在下午，在英语、物理、化学、地理中选一种安排在下午有种，

再把余下的三科与语文（连堂）安排在上午，把上午看作四节课，则有种，

此时共有种；

若语文（连堂）安排在下午，在英语、物理、化学、地理中选一种安排在下午有种，

再把余下的三科与数学（连堂）安排在上午，且数学不排上午的第一节课，

把上午看作四节课，数学只能安排在后三节有种，其余三科全排有种，

此时共有种；

若数学、语文都安排在上午，在英语、物理、化学、地理中选一种安排在上午有种，

将上午看作三节课，且数学不排上午的第一节课，有种，

再把余下的三科安排在下午作全排有种，

此时共有种；

综上，共有种.

故选：D

7.已知为正项等比数列，且，若函数，则（）

A.2023 B.2024 C. D.1012

【答案】A

【解析】

【分析】由等比数列的性质可得，再由题意可得出，由倒序相加法可求出答案.

【详解】因为为正项等比数列，且，

所以，

由可得，

所以，

所以设，

则，

所以两式相加可得：，故，

故选：A.

8.已知，，，，，则的最大值为（）

A. B.4 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意首先得出为两外切的圆和椭圆上的两点间的距离，再由三角形三边关系将问题转换为椭圆上点到另一个圆的圆心的最大值即可.

【详解】如图所示：

不妨设，

满足，，，

又，即，

由椭圆的定义可知点在以为焦点，长轴长为4的椭圆上运动，

，

所以该椭圆方程为，

而，即，即，

这表明了点在圆上面运动，其中点为圆心，为半径，

又，等号成立当且仅当三点共线，

故只需求的最大值即可，

因为点在椭圆上面运动，所以不妨设，

所以，

所以当且三点共线时，

有最大值.

故选：A.

【点睛】关键点睛：解题的关键是将向量问题转换为圆锥曲线中的最值问题来做，通过数学结合的方法巧妙的将几何问题融入代数方法，从而顺利得解.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四