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《认识方程》ppt课件

方程基本概念一元一次方程二元一次方程组一元二次方程分式方程和无理方程方程在实际问题中应用contents目录

01方程基本概念

含有未知数的等式称为方程。方程定义方程性质方程解方程左右两边相等，遵循等式的性质。使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解。030201方程定义与性质

未知数与变量未知数在方程中，用字母表示的待求解的数称为未知数。变量在数学问题中，可以取不同数值的量称为变量。常量与变量在方程中，已知数称为常量，未知数称为变量。

等式用等号连接的式子称为等式，表示左右两边相等。等式性质等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。不等式性质不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式性质不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等式性质不变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等式反向。不等式用不等号连接的式子称为不等式，表示左右两边不相等。等式与不等式

02一元一次方程

$ax+b=0$，其中$a$和$b$是已知数，$aneq0$，$x$是未知数。一般形式$x+a=b$，通过移项可将一般形式转化为标准形式。标准形式一元一次方程形式

利用等式性质（等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立）来解方程。等式性质法将方程中的未知数项移到等式的一边，常数项移到等式的另一边，从而解出未知数。移项法将方程中的同类项合并，简化方程后求解。合并同类项法解一元一次方程方法

行程问题工程问题利润问题年龄问题实际问题应用举例利用一元一次方程解决行程问题，如相遇问题、追及问题等。根据利润、成本和售价之间的关系建立一元一次方程，解决利润最大化或成本最小化等问题。通过设未知数表示工作效率或工作时间等，建立一元一次方程求解工程问题。利用一元一次方程解决年龄相关的数学问题，如年龄差、年龄倍数等。

03二元一次方程组

一般形式$ax+by=c$，$dx+ey=f$标准形式$begin{cases}x+y=ax-y=bend{cases}$二元一次方程组形式

通过加减消元或代入消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。消元法在平面直角坐标系中画出两个方程的图像，找出交点坐标即为方程组的解。图形法通过构造增广矩阵，利用高斯消元法求解二元一次方程组。矩阵法解二元一次方程组方法

利用二元一次方程组解决相遇、追及等问题。行程问题通过设工作总量为单位“1”，用二元一次方程组表示工作效率和工作时间的关系，求解工程完成时间等问题。工程问题利用二元一次方程组表示进价、售价和利润之间的关系，求解最大利润等问题。利润问题如浓度问题、配套问题等，都可以通过设立二元一次方程组进行求解。其他问题实际问题应用举例

04一元二次方程

03完全平方形式$a(x-h)^2+k=0$01一般形式$ax^2+bx+c=0$，其中$aneq0$02标准形式$(x-p)^2=q$一元二次方程形式

配方法将一般形式的一元二次方程通过配方转化为完全平方形式，再求解。直接开平方法适用于标准形式的一元二次方程，通过开平方得到解。公式法使用求根公式$x=frac{{-bpmsqrt{{b^2-4ac}}}}{{2a}}$求解一元二次方程。解一元二次方程方法

010204根的判别式及性质根的判别式：$Delta=b^2-4ac$当$Delta0$时，方程有两个不相等的实数根。当$Delta=0$时，方程有两个相等的实数根（即一个重根）。当$Delta0$时，方程无实数根，但有两个共轭复数根。03

05分式方程和无理方程

分式方程定义去分母解整式方程检验分式方程概念及解母中含有未知数的方程称为分式方程。通过两边乘以最小公倍数的方法，将分式方程转化为整式方程。利用整式方程的解法，求出未知数的值。将求得的解代入原方程进行检验，确保解的正确性。

根号内含有未知数或含有根号且根号内为未知数的代数式的方程称为无理方程。无理方程定义通过两边平方的方法，消去根号，将无理方程转化为有理方程。平方消元利用有理方程的解法，求出未知数的值。解有理方程将求得的解代入原方程进行检验，确保解的正确性。检验无理方程概念及解法

含有多个根号的情况可以通过换元法或逐步平方的方法，将多个根号转化为单个根号进行处理。含有绝对值的情况需要根据绝对值的性质，分别讨论绝对值内部表达式的正负情况，从而转化为常规的无理方程进行求解。含有参数的情况需要根据参数的不同取值范围，分别讨论方程的解的情况，从而得到参数对方程解的影响。特殊情况处理技巧

06方程在实际问题中应用

相遇与追及问题分析相遇和追及问题的特