甘肃省天水市第一中学2024−2025学年度高一上学期期末模拟考试 数学试题【含解析】.docx

甘肃省天水市第一中学2024?2025学年度高一上学期期末模拟考试数学试题【含解析】

一、单选题（本大题共12小题）

1．设集合，下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

3．设A、B、C是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．已知函数，其中表示不超过的最大整数.设，定义函数，，则下列说法正确的有（????）个

①的定义域为；

②设，则；

③；

④若集合，则中至少含有8个元素.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．已知定义在上的函数满足：对任意实数，均有，则下列结论中，错误的是（????）

A．存在使且

B．可能为常数函数

C．若，则

D．若，且时，，则解集为

6．已知，则下列正确的是（????）

A． B．

C． D．以上均不正确

7．函数的定义域为，若对于任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则等于（????）

A． B． C． D．

8．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（????）

A．9 B．1 C． D．3

9．定义在上的奇函数满足，当时，，设，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数，在0,+∞上有个不同的零点，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

11．定义区间的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，的长度.用表示不超过的最大整数，记，其中.设，当时，不等式解集的区间长度为，则实数的最小值为（????）.

A． B． C．6 D．7

12．已知函数，下列命题中错误的是（????）

A．，使得是偶函数 B．，都不是R上的单调函数

C．，使得有三个零点 D．若的最小值是，则

二、多选题（本大题共6小题）

13．已知函数和实数，，则下列说法正确的是（????）

A．定义在上的函数恒有，则当时，函数的图象有对称轴

B．定义在上的函数恒有，则当时，函数具有周期性

C．若，，，则，恒成立

D．若，，，且的4个不同的零点分别为，且，则

14．已知锐角满足，设，则下列判断正确的是（????）

A． B．

C． D．

15．，，非常数函数都有，则下列结论正确的是（????）

A． B．若，是偶函数

C．若，则 D．的值不可能是

16．已知函数是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数可能的值为（????）

A． B．0 C． D．1

17．群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设是一个非空集合，“”是上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：

①对所有的、，有；

②、、，有；

③，使得，有，称为单位元；

④，，使，称与互为逆元．

则称关于“”构成一个群．则下列说法正确的有（????）

A．关于数的乘法构成群

B．实数集R关于数的加法构成群

C．关于数的乘法构成群

D．关于数的加法构成群

18．若满足对任意的实数都有，且，则下列判断正确的有（????）

A．是奇函数

B．在定义域上单调递增

C．当时，函数

D．

三、填空题（本大题共3小题）

19．已知函数，则下列四组关于的函数关系：

①；

②；

③；

④，

其中能使得函数取相同最大值的函数关系为.

20．已知（其中为自然对数的底数），若在上有三个不同的零点，则的取值范围是.

21．已知函数，若函数恰有两个零点，则a的取值范围是．

四、解答题（本大题共5小题）

22．已知非空集合是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意均存在反函数，且；②对任意，方程均有解；③对任意?，若函数为定义在上的一次函数，则.

(1)若，均在集合中，求证：函数；

(2)若函数在集合中，求实数的取值范围；

(3)若集合中的函数均为定义在上的一次函数，求证：存在一个实数，使得对一切，均有.

23．设为正整数，集合.对于集合中的任意元素和，记.

(1)当时，若，求和的值；

(2)当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，当相同时，是奇数；当不同时，是偶数.求集合中元素个数的最大值；

(3)给定不小于2的，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同的元素，.写出一个集合，使其元素个数最多，并说明理由.

24．设对集合上的任意两相异实数，若恒成立，则称在上优于；若恒成立，则称在上严格优于.

(1)设在上优于，且是偶函数，判断并证明的奇偶性；

(2)若在上严格优于，若是上的