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2024届江苏省宜兴市陶都中学八上数学期末经典试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.关于直线下列说法正确的是()
A.点不在上 B.直线过定点
C.随增大而增大 D.随增大而减小
2.一个正方形的面积等于30,则它的边长a满足()
A.4<a<5 B.5<a<6 C.6<a<7 D.7<a<8
3.化简,其结果是()
A. B. C. D.
4.把8a3﹣8a2+2a进行因式分解,结果正确的是()
A.2a(4a2﹣4a+1) B.8a2(a﹣1) C.2a(2a﹣1)2 D.2a(2a+1)2
5.若过多边形的每一个顶点只有6条对角线,则这个多边形是()
A.六边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形
6.如图为某居民小区中随机调查的户家庭一年的月平均用水量(单位:)的条形统计图,则这户家庭月均用水量的众数和中位数分别是().
A., B., C., D.,
7.在一篇文章中,“的”、“地”、“和”三个字共出现50次,已知“的”和“地”出现的频率之和是0.7,那么“和”字出现的频数是()
A.14B.15C.16D.17
8.下列二次根式中,是最简二次根式的是()
A. B. C. D.
9.如图,直线y1=kx+b过点A(0,3),且与直线y2=mx交于点P(1,m),则不等式组mx>kx+b>mx﹣2的解集是().
A. B. C. D.1<x<2
10.在平行四边形中,,,,则平行四边形的面积等于()
A. B.4 C. D.6
11.已知△ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素,则与△ABC全等的三角形是()
A.只有乙 B.只有丙 C.甲和乙 D.乙和丙
12.如图所示,在中,是边上的中线,,,,则的值为()
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形,若小正方形与大正方形的面积之比为1:13,则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为.
14.如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P有_____个.
15.如图,,的垂直平分线交于点,交于点,若,则______°.
16.化简得.
17.如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是__________.
18.函数中自变量x的取值范围是______.
三、解答题(共78分)
19.(8分)已知:如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上的一点.
求证:△ACE≌△BCD.
20.(8分)随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元;3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元.
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元?
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),请你帮助该公司设计购买方案;
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000元,在(2)中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?
21.(8分)某开发公司生产的960件新产品需要精加工后,才能投放市场,现甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天,而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的,公司需付甲工厂加工费用为每天80元,乙工厂加工费用为每天120元.
(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品?
(2)公司制定产品加工方案如下:可以由每个厂家单独完成,也可以由两个厂家合作完成.在加工过程中,公司派一名工程师每天到厂进行技术指导,并负担每天15元的午餐补助费,请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案,并说明理由.
22.(10分)如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍,则称这个三角形是“优三角形”,这两条边的比称为“优比”(若这两边不等,则优比为较大边与较小边的比),记为.
(
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